湖南省娄底市2024届高三下学期3月高考仿真模拟考试数学试题.docxVIP

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湖南省娄底市2024届高三下学期3月高考仿真模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．(x+1x)

A．15 B．10 C．5 D．1

2．已知实数a，且复数z=a+2i2+i的实部与虚部互为相反数，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在△ABC中“sinA=cosB”是“C=90

A．必要不充分条件. B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．双曲线x2a2,?y2b2=1的左?右焦点分别为

A．213 B．2 C．3 D．

5．已知四棱锥P?ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E为PC中点，则（）

A．BE∥平面PAD B．PD⊥平面ABCD

C．平面PAB⊥平面PAD D．DE=EB

6．已知圆C:(x?1)2+(y+2)2=16，过点D(0,

A．4x+3y?3=0 B．3x?4y+4=0

C．x=0或4x+3y?3=0 D．4x+3y?3=0或3x?4y+4=0.

7．已知圆内接四边形ABCD中，AD=2,∠ADB=π4,

A．5π12 B．π2 C．7π12

8．若直线ex?4y+eln4=0是指数函数y=ax(a0且

A．2或12 B．e C．e D．e或

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．已知a,b,

A．若a⊥b,a⊥c

B．若α⊥β,a⊥α

C．若a∥b,a∥c,a∥α，则

D．若a⊥α,b⊥β,

10．对于事件A与事件B，若A∪B发生的概率是0.72，事件B发生的概率是事件A发生的概率的2倍，下列说法正确的是（）

A．若事件A与事件B互斥，则业件A发生的概率为0.36

B．P(B∣A)=2P(A∣B)

C．事件A发生的概率的范围为[0

D．若事件A发生的概率是0.3，则事件A与事件B相互独立

11．已知函数f(x)的定义域和值域均为{x∣x≠0,x∈R}，对于任意非零实数x,y,x+y≠0，函数f(x)满足：f(x+y)(f(x)+f(y))=f(x)f(y)，且

A．f(12)=2

C．f(x)在定义域内单调递减 D．f(x)为奇函数

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知函数f(x)=sin(π3x+φ)+|x?2|的图象关于直线x=2对称，则φ可以为

13．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，下顶点为A，过A、F的直线

14．龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过m个关卡，分别为：G1,G2,?,Gm，记挑战每一个关卡Gk(k=1,2,?,m)失败的概率为ak，其中ak∈(0,1),a

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15．若抛物线Γ的方程为y2=4x，焦点为F，设P,

（1）若|PF|=3，求直线PF的斜率；

（2）设PQ中点为R，若直线PQ斜率为22，证明R

16．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB，CD,AB⊥AD,AB=AD=2,

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）已知点F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

17．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

（1）求b,c的值及

（2）若点D在AC上，且B,I,D三点共线，试讨论在BC边上是否存在点M，使得BI?

18．已知函数f(x)=xex

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）证明：f(x)?e

（3）设g(x)=f(x)?e2x+2aex?4a

19．设数集S满足：①任意x∈S，有x?0；②任意x,y∈S（x,y可以相等），有x+y∈S或|x?y|∈S，则称数集

（1）判断数集A={0,1,2,

（2）若数集C={a1,a2

（i）当n=5时，求证：a1

（ii）当a1,a

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A,B,C

10．【答案】B,C,D

11．【答案】B,C

12．【答案】φ=?π

13．【答案】x

14．【答案】53；

15．【答案】（1）解：易知焦点F(1,0)，因为|PF|=xP+1=3，所以x

（2）解：设P(x1,y1

代入y2=4x，可得y2?42y+42ι=0，由韦达定理可得：

16．【答案】（1）证明：连接