等边三角形第二课时课件人教版八年级数学上册.pptx

第十三章轴对称

13.3.2等边三角形（第二课时）

问题1将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，能产生什么样的特殊图形？问题探究

ACDB问题2如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？问题探究

BACD30°数学化30°问题2如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。你能证明吗？问题探究

证明：延长BC到D，使BC=CD，连接AD，∵∠C=90°∴AC⊥BD∴AB=AD又∵∠A=30°,∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=2BC已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD方法一：倍长法∴BC=AB．探索新知

EABC证：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．方法二：截半法探索新知

含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴BC=AB．探索新知

例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．D解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.典例解析

例2．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则OM的长度为．3.5方法总结：含30°角的直角三角形与等腰三角形的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．?C典例解析

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.∴△ADC≌△BEA.证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°∵CD=AE，∴∠CAD=∠ABE.∵∠BAP+∠CAD=60°，巩固提升

∴∠ABE+∠BAP=60°.∴∠BPQ=60°.又∵BQ⊥AD，∴BP=2PQ.∴∠PBQ=30°，∴∠BQP=90°，方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．巩固提升

内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用条件直角三角形中找准30°的角所对的直角边，点明斜边梳理小结含30°角的直角三角形的性质

同学们，再见！