浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷 Word版含解析.docx

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浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷

说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.

一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.

1.设集合，则的子集个数是（）

A.3 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，求出判断子集个数.

【详解】，，

，所以的子集个数为个.

故选：C.

2.已知复数，为虚数单位)，若且，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的模求出，再根据复数的模的计算公式即可得解.

【详解】由且，得，解得，

则.

故选：B.

3.已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得，由三点共线求得，利用向量数量积运算求解.

【详解】，，且，

而三点共线，，即，

，

所以.

故选：A.

4.已知数列满足点在直线上，的前n项和为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得数列是等差数列，根据等差数列的求和公式求出，从而可得，设，利用导数研究其单调性，结合即可求解.

【详解】因为数列满足点在直线上，

所以.

因为，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，

则.

设，则，

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增.

又，，

所以，即的最小值为.

故选:C.

5.已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点，则MN到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】延长交延长线于点，连接，由几何关系证明MN到平面的距离即点到平面的距离，再由等体积法求出结果即可；

【详解】

延长交延长线于点，连接，，

因为分别是AB和BC的中点，则，

由正方体的性质可得，所以，

又平面，平面，所以平面，

所以MN到平面的距离即点到平面的距离，设为，

则，

因为正方体的棱长为1，

所以，，，

所以，即，

故选：C.

6.已知函数的最小值为，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先由二倍角的余弦公式，辅助角公式化简，再由与相交的两个交点的最近距离为，结合解出即可.

【详解】，

因为，

所以，

因为当时，对应的的值分别为，

所以与相交的两个交点的最近距离为，

又的最小值为，

所以，

即，

故选：A.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点A，B在上，直线倾斜角为，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆焦半径公式求出，结合条件列式运算得解.

【详解】根据题意，，所以直线的倾斜角为，

由椭圆焦半径公式得，，

，，即，

化简得，.

故选：D.

8.己知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造，利用导数证明，代入可比较大小，根据对数函数的性质可判断的大小，从而可求解.

【详解】设，则，

所以在上单调递减，所以，

所以，所以，即，

所以，即，

所以，即.

由，可得，即，即，

所以，即.

综上所述，.

故选:B.

二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.下列选项中正确的有（）

A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C.已知随机变量服从正态分布，则

D.若数据的方差为8，则数据的方差为2

【答案】BD

【解析】

【分析】由线性相关系数的性质可得A错误；由残差图的意义可得B正确；由正态分布的对称性可得C错误；利用方差的性质可得D正确；

【详解】A：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1，故A错误；

B：在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故B正确；

C：由随机变量服从正态分布，

所以根据正态分布的对称性可得，故C错误；

D：设数据的方差为，

因为数据的方差为8，

所以，解得，故D正确；

故选：BD.

10.设抛物线，弦AB过焦点，过A，B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（）

A.存在点，使得 B.的最小值为2

C. D.面积的最小值为4

【答案】BCD

【解析】

【分析】设,联立直线和抛物线的方程，得,根据导数的几何意义求出的方程，可得，，再逐项判断即可.

【详解】易知，准线方程为，设,

由，消去可得,

，则.

不妨设在第一象限，