高中数学高三第九章计数原理与概率、随机变量及其分布几何概型练习【学生】.docxVIP

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高三一轮第九章计数原理与概率、随机变量及其分布

9。6几何概型(检测学生版）

时间：50分钟总分:70分

班级:姓名：

选择题（共6小题，每题5分,共30分)

1．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）

A．16.32 B．15.32

C．8。68 D．7.68

2．设p在［0，5］上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为(）

A.eq\f(1,5） B.eq\f(2，5)

C.eq\f(3,5) D.eq\f（4,5）

3．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(）

A。eq\f（4，5) B。eq\f（3,5)

C。eq\f（π,60) D.eq\f（π，3）

4.设不等式组eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y≤\r(2)，，x－y≥－\r(2），,y≥0))所表示的区域为M,函数y＝eq\r(1－x2)的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为（)

A.eq\f（2，π） B.eq\f（π，4)

C.eq\f（π，8） D.eq\f(π，16)

5.在△ABC中,∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为(）

A.eq\f(1,6） B。eq\f(1,3）

C.eq\f(1，2) D。eq\f(2,3)

6。设k是一个正整数,已知eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f（x,k)））eq\s\up12（k)的展开式中第四项的系数为eq\f(1,16），函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示,任取x∈[0,4]，y∈[0，16],则点(x，y）恰好落在阴影部分内的概率为(）

A。eq\f（17，96) B.eq\f（5，32)

C。eq\f（1，6） D.eq\f(7,48）

二、填空题（共4小题，每题5分,共20分）

7.在区间eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(π，2)，\f(π，2）))上随机取一个数x，cosx的值介于0至eq\f(1，2)之间的概率为________.

8。若任取x，y∈［0，1]，则点P（x，y)满足y≤xeq\s\up6(\f(1,2)）的概率为_______．

9．已知线段AC＝16cm，先截取AB＝4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方形的长和宽,则长方体的体积超过128cm3的概率为________．

10。已知函数f(x)＝eq\f(lnx，x），导函数为f′（x)，在区间［2，3］上任取一点x0，使得f′(x0）0的概率为________。

三、解答题(共2小题，每题10分,共20分）

11.已知函数f（x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4，0≤c≤4。记函数f（x)满足条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(f?2?≤12，，f?－2?≤4））为事件A，则事件A发生的概率为

12．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是eq\f(1，2）。

（1)求n的值；

(2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。

（ⅰ)记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；

（ⅱ）在区间[0,2]内任取2个实数x,y，求事件“x2＋y2〉（a－b)2恒成立”的概率．