高中数学高三第九章计数原理与概率、随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列【教案】.docxVIP

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高三一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布

9.7离散型随机变量及其分布列

【教学目标】

1。理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

2。理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.

【重点难点】

1.教学重点：理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用;

2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

环节二:

考纲传真：

1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.

真题再现;

1。（2013·广东）已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

eq\f（3,5）

eq\f（3，10)

eq\f(1，10）

则X的数学期望E(X）＝()

A.eq\f(3，2） B。2

C.eq\f（5,2） D.3

解析由已知条件可知E（X)＝1×eq\f（3,5)＋2×eq\f(3，10)＋3×eq\f（1，10)＝eq\f(3,2），故选A。答案A

2.（2014·天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名同学。在这10名同学中,3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)。

(1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。

解(1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P（A)＝eq\f（Ceq\o\al(1，3)·Ceq\o\al(2，7)＋Ceq\o\al（0,3）·Ceq\o\al(3，7),Ceq\o\al(3，10））＝eq\f(49,60).所以,选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为eq\f(49,60）.

(2)随机变量X的所有可能值为0,1，2，3.

P(X＝k）＝eq\f(Ceq\o\al（k,4)·Ceq\o\al（3－k，6),Ceq\o\al(3,10））（k＝0，1,2，3).

所以，随机变量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

eq\f(1，6)

eq\f（1,2)

eq\f（3,10）

eq\f（1,30）

随机变量X的数学期望E（X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f（3，10)＋3×eq\f(1，30）＝eq\f（6,5）.

知识梳理：

知识点1离散型随机变量

随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ,η…表示,所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．

知识点2离散型随机变量的分布列及性质

1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…,xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n）的概率P（X＝xi)＝pi，则表

X

x1

x2

…

xi

…

xn

P

p1

p2

…

pi

…

pn

称为离散型随机变量X的概率分布列，有时也用等式P（X＝xi)＝pi，i＝1,2，…,n表示X的分布列．

2．离散型随机变量的分布列的性质：

（1）pi≥0（i＝1,2，…，n）；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1。

知识点3常见离散型随机变量的分布列

1．两点分布

若随机变量X服从两点分布，即其分布列为

X

0

1

P

1－p

p

，其中p＝P(X＝1）称为成功概率．

2．超几何分布

在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品，则P（X＝k）＝eq\f（C\o\al（k,M)C\o\al(n－k,N－M）,C\o\al（n,N）),k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M,n｝,且n≤N，M≤N，n,M，N∈N*，如果随机变量X的分布列具有下表形式，

X

0

1

…

m

P

eq\f（C\o\al（0，M)C\o\al(n－0，N－M)，C\o\al(n，N))

eq\f（C\o\al(1,M）C\o\al(n－1,N－M)，C\o\al（n,N）)

…

eq\f(C\o\al（m，M）C\o\al(n－m，N－M),C\o\al（n,N))

则称随机变量X服从超几何分布．

1．必会结论；（1)离散型随机变量在指定范围的概率等于本范围内所有随机变量取值的概率和．

(2)利用p1＋p2＋…＋pn＝1可检验所求分布列是否正确．

2．必知