信号与系统01-03试题及答案.doc

北京交通大学2001年硕士研究生入学考试试题

符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位

信号，为单位阶跃序列。

一、填空

1.已知，求。

2.已知，求。

3.信号通过系统不失真的条件为系统函数。

4.若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。

5.信号的平均功率为。

6.已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统

。

7.已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。

8.已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。

9.。

10.已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。

二、简单计算题

1.已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。

图A-1

2.在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。

图A-2

3.周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。

图A-3

4.已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。

图A-4

5.已知的频谱函数，试求。

6.已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。

7.某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。

8.已知一离散时间系统的模拟框图如图A-5所示，写出该系统状态方程和输出方程。

图A-5

三、综合计算题

1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

已知由s域求解：

(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；

(2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；

(3)画出系统的直接型模拟框图。

2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为

已知由z域求解：

(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；

(2)系统函数，单位脉冲响应。

(3)若，重求（1）、（2）。

3.试分析图A-6所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。

图A-6

参考答案

一、解：

1.，

2.利用排表法可得

3.信号通过系统不失真的条件为系统函数

4.信号的最高频率为，根据Fourier变换的展缩特性可得信号的最高角频率为，再根据时域抽样定理，可得对信号取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔为

5.，利用Parseval功率守恒定理，可得信号的平均功率为

6.根据已知有

，由于

，故系统为线性时变系统。

7.由于信号s域表达式中有一个极点在右半s平面，故傅立叶变换不存在。

8.由于系统的极点为，有一个极点在单位圆上，故系统不稳定。

9.利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得

10.根据Fourier变换的共轭对称性，由于为实偶函数，故信号应为实偶函数。再利用Fourier变换的时移特性，频谱相频特性对应信号右移3，因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。

二、解：

1.系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。

图A-7

2.

3.写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为

4.因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。

图A-8

5.，因为

，由对称性可得：，因此，有

6.系统的频响特性为

利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即

可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为

7.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为

由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为

进行z反变换即得差分方程为

8.根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为

围绕输出端的加法器可以列出输出方程为

写成矩阵形式为

三、解：

1.(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得

整理后可得

零输入响应的s域表达式为

进行拉斯反变换可得

零状态响应的s域表达式为

进行拉斯反变换可得

完全响应为

(2)根据系统函数的定义，可得

进行拉斯反变换即得

由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。

(3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示

图A-9

2.(1)对差分方程两边进行z变换得

整理后可得

进行z变换可得系统零输入响应为

零状态响应的z域表示式为

进行z反变换可得系统零状态响应为

系统的完全响应为

(2)根据系统函数的定义，可得

进行z反变换即得

(3)若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为

完全响应