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广东省广东实验2023-2024学年高三上学期1月第二次调研数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={1}，

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知数列{an}的前n项和为S

A．{an}为等差数列

C．{Sn}为等差数列

3．已知sinα0，cosα0，则

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

4．如图，在△ABC中，满足条件AD=DB，AE=

A．8 B．4 C．2 D．1

5．若a∈R，z为纯虚数，且2+(a?1)i=(2a+z)i，则|a+z|（）

A．373 B．5 C．5

6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a?bt（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10

A．20 B．28 C．32 D．40

7．已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（）

A．463 B．26 C．7

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，经过F

A．55 B．23 C．34

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为m，众数为n，平均数为x，则（）

A．m=5 B．n=5 C．mx D．

10．下列说法不正确的是（）

A．存在x∈R，使得1?

B．函数y=sin2x

C．函数y=cos2(x+

D．若角α的终边经过点(cos(?3)，sin

11．如图，抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过A，B分别作

A．若|AB|=10，则直线AB的方程为x?2y?2=0或x+2y?2=0

B．PF⊥QF

C．以线段AF为直径的圆与y轴相切

D．|PQ|

12．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域为R，若f(2)=8，函数

A．函数f

B．函数f(x)的图象关于点

C．i=1

D．函数f(x)的图象关于直线x=3对称

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知二项式(1?ax)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数a

14．已知数列{an}的首项为1，an

15．在空间直角坐标系中，定义点A(x1，y1，z1)和点B(x2，y2，

16．已知函数f(x)=sinx+ex?2(x0)与

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知数列{an}

（1）证明数列{an2

（2）求数列{an}的前n

18．在①(2?sinA)cosB?1=cosAsinB?2cosBsinC；②(2a?c)cosB=bcosC两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且____．

（1）求角B的大小；

（2）若点D满足BD=2BC，且线段AD=3，求

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，PA=AB=2，AD=DC=1，E为

（1）若E为PB中点，求证：CE//平面PAD

（2）若点E不与P和B重合，且二面角E?AC?P的余弦值为63，求AE与平面ABCD

20．已知椭圆C的中心为坐标原点，记C的左、右焦点分别为F1，F2，上下顶点为B1，B

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点Q(0，2)的直线与椭圆C交于M，N两点，且OM?

21．已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a，b，c，d将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸