广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二） 数学.docxVIP

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广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二）数学

一、/span?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x=3k，k∈N}，

A．A?B B．B?A C．A=B D．A∪B=N

2．设a，b为非零向量，则“|a+b|=|a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若抛物线C：y2=2px(

A．6 B．4 C．2 D．1

4．若实数m满足log2(?m)m+1

A．(?∞，0) B．(0，+∞) C．

5．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=7.

α

0

0

0

0

0

x

2

3

6

7

10

A．变量x与y独立

B．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0

C．变量x与y不独立

D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0

6．若直线ax+by=1与圆O：x2+y

A．外切 B．相交 C．内切 D．没有公共点

7．已知3sinα+cosα=65

A．3+4310 B．3?4310 C．

8．设10≤x1x2x3x4x

A．D(

B．D(

C．D(

D．D(ξ1)与D(

二、/span?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知m，n是不同的直线，

A．若m//α

B．若m⊥α，n⊥β

C．若α//β

D．若α//β

10．已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则（）

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)在[?5π

C．f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向左平移

D．函数F(x)=f(x2

11．双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O为坐标原点，双曲线C：x220?y2b2

A．双曲线C的渐近线方程为y=±

B．双曲线C的离心率为30

C．当PF2

D．过点F1作F1

三、/span?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若1+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+kx+2=0的一个虚根，则实数k=

13．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=?eax，若f(ln2)=18

14．如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为.

四、/span?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，

（1）求样本(xi，yi

（2）已知20个样区中有8个样区这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.

附：相关系数r=

16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC

（1）证明：BC⊥平面ACC

（2）棱CC1上是否存在一点D，使得直线A1D与平面ABB

17．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）令bn=2nan，记Tn为{

18．已知直线l1：y=22x，l2：y=?22x，动点

（1）求曲线Γ的方程；

（2）已知点P(?2，1)，过点P作直线l与曲线Γ交于不同的两点C，D，线段CD上一点Q满足

19．已知函数f(x)=lnx+2x?b(

（1）证明：f(x)恰有一个零点a，且a∈(1，

（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取x1∈(1，a)，实施如下步骤：在点(x1，f(x1))处作f(x)的切线，交x轴于点(x2

（i）设xn+1=g(x

（ii）证明：当x1∈(1，

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B,C

10．【答案】A,B,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】-2

13．【答案】3

14．【答案】6

15．【答案】（1）样本(xi，yi)(i=1

r=i=1

由于相关系数|r|∈[0

故r=0.

（2）由题意得：X的可能取