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第2章多体系统动力学基本理论

本章主要介绍多体系统动力学的基本理论,包括多刚体系统动力学建模、多

柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性

(Stiff)问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了

解,为具体软件的学习打下良好的理论基础。

23/a.l多体系统动力学研究状况

多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题,其系统研究开始于20

世纪60年代。从60年代到80年代,侧重于多刚体系统的研究,主要是研究多

刚体系统的自动建模和数值求解;到了80年代中期,多刚体系统动力学的研究

已经取得一系列成果,尤其是建模理论趋于成熟,但更稳定、更有效的数值求解

方法仍然是研究的热点;80年代之后,多体系统动力学的研究更偏重于多柔体

系统动力学,这个领域也正式被称为计算多体系统动力学,它至今仍然是力学研

究中最有活力的分支之一,但已经远远地超过一般力学的涵义。

本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。

2.1.1多体系统动力学研究的发展

机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的,多

体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来,渗透到了科学计算和エ

程应川的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取

得了辉煌的成就,出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有

限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以

控制系统分析上的应川,则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学,并

产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助

工程(CAE)技术的重要内容。

多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学

的根本目的是应川计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经

典力学基础上产生的新学科分支,在经典刚体系统动力学上的基础上,经历了多

刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段,目前已趋于成熟。

多刚体系统动力学是基于经典力学理论的,多体系统中最简单的情况——自

由质点和一般简单的情况——少数多个刚体,是经典力学的研究内容。多刚体系

统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计

算机程序求解的数学模型,并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步

发展形成了多刚体系统动力学,在发展过程中形成了各具特色的多个流派。

早在1687年,牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题;

刚体的概念最早由欧拉于1775年提出,他采川反作用力的概念隔离刚体以描述

钱链等约束,并建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。1743年,达朗贝尔研究了

约束刚体系统,区分了作川力和反作用力,达朗贝尔将约束反力称为“丢失カ”,

并形成了虚功原理的初步概念。1788年,拉格朗巳发表了《分析力学》,系统地

研究了约束机械系统,他系统地考虑了约束,并提出了广义坐标的概念,利用变

分原理考虑系统的动能和势能,得出第二类拉格朗巳方程——最少数量坐标的二

阶常微分方程(ODE);并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗巳乘子的第一

类拉格朗日方程ーー最大数量坐标的微分代数方程(DAE)虚功形式的动力学

普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题,1908年若丹给出了若丹

原理——虚功率形式的动力学普遍方程,利用若丹原理可以方便地讨论碰撞问题

和非完整系统的动力学问题。

对于由多个刚体组成的复杂系统,理论上可以采用经典力学的方法,即以牛

顿-欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗巳方程为代表的分析力学方法。

这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的,但随着刚体数目的

增加,方程复杂度成倍增长,寻求其解析解往往是不可能的。后来由于计算机数

值计算方法的出现,使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条

可行道路,即针对具体的多刚体问题列出其数学方程,再编制数值计算程序进行

求解。对于每ー个具体的问题都要编制相应的程序进行求解,虽然可以得到合理

的结果,但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的,于是寻求一种适合计算机

操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。在这个时候,也就是20世纪

60年代初期,在航天领域和机械领域,分别展开了对于多刚体系统动力学的研