河北省张家口市2024届高三一模数学试题.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

河北省张家口市2024届高三一模数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z1=(1+i)(1?2i)，复数z=?2i，则

A．7 B．4 C．10 D．10

2．下列命题为真命题的是（）

A．?x0,ex

C．?x0,cosx≥e

3．已知cos(π4+x)=

A．?13 B．13 C．2

4．已知双曲线C:x2a2

A．x24?y26=1 B．

5．过点P(1,2)作圆O:x2+y

A．66 B．215 C．9

6．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(2?x)=2,f(x)?f(4?x)=0，且f(0)=2．若i∈N

A．506 B．1012 C．2024 D．4048

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,

A．0q≤1 B．?1q0 C．q1 D．q≤?1

8．设a,b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则

①230

②对于任意正整数x,

③对于任意正整数x,

④对于任意正整数x,

则所有的真命题为（）

A．①④ B．② C．①②③ D．①②④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代号x

1

2

3

4

5

能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）

44.2

44.6

46.2

47.8

50.8

以x为解释变量，y为响应变量，若以y1=b1x+a1

A．变量x和变量y的样本相关系数为正数

B．y2=b

C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量

D．y

10．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|≤π2)，且f(x)=f(2π3

A．φ=?

B．函数f(x)在区间(2π

C．a的最小值为π

D．a的最小值为5π

11．已知函数f(x)=ex与函数g(x)=1+2x?1的图象相交于

A．y1y2

C．y2?y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知点F为抛物线C:x2=16y的焦点，直线l为C的准线，则点F到直线

13．有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这

14．如图，已知点A是圆台O1O的上底面圆O1上的动点，B,C在下底面圆O上，AO1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知在四边形ABCD中，△ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，AD=2,

（1）求AB；

（2）求四边形ABCD面积的最大值．

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，

（1）证明：PB⊥BC；

（2）若二面角P?AD?C为150°，求平面APB与平面

17．某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲?乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额．

（1）在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率．

（2）①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；

②依据以上分析，求随机变量X的数学期望的最大值.

18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l//l，直线l与椭圆C交于M,N两点，且直线DM与DN

19．已知函数f(x)=x

（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）当x0时，不等式f(x)?cos[lnf(x)]≥alnx2?4x

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】