圆锥曲线的定义及性质专题总结.docx

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解析几何专题（圆锥曲线的定义和性质）

班级 姓名

一．基础知识梳理

（一）椭圆

椭圆的定义:PF

1

椭圆的几何性质

PF

2

?2a

焦点的位置

图形

标准方程a,b,c三者关系顶点

轴长焦点焦距通经离心率

焦点在x轴上 焦点在y轴上

短轴长＝ ，长轴长＝

(二）双曲线

双曲线的定义:PF

1

双曲线的几何性质

-PF

2

?2a

焦点的位置

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

二．练习

已知椭圆x2

25

y2

16

?1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么到另一个焦点的距离

等于

已知双曲线两个焦点的坐标分别为(0,-6),(0,6),并且经过点(2，-5),则其标准方程为

已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 .

x2?y2?1 5

F?5,0?

a,b,c三者关系顶点（三）抛物线轴长

a,b,c三者关系

顶点

（三）抛物

线

轴长

实轴长＝ ，虚轴长＝

1.抛物线的定义:PF?

焦点

焦距

2.抛物线的

通经

几何性质

离心率图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

焦半径

焦点弦长

a2 b2

的离心率e?

，且其右焦点

4 2

，则双曲线C的方程为（ ）

A．x2?y2

?1 B.

x2?y2

?1 C.

x2?y2

?1 D.

x2?y2?1

4 3 16 9 9 16 3 4

已知双曲线

x2?y2a2 b2

?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线

2x?y?0

垂直，则双曲线的方程为（ ）

x2 y2

3x2 3y2

3x2 3y2

（A） ?y2

?1 （B）x2?

?1 （C） ? ?1 （D） ? ?1

4 4

x2 y2

20 5

5 20

－已知双曲线a2 b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一个焦点在抛

－

物线y2＝4 7x的准线上，则双曲线的方程为( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2

A. － ＝1 B. － ＝1 C.－＝1 D. －＝1

21 28 28 21 3 4 4 3

x2

焦点为(0,6)且与双曲线2－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2

A.12－24＝1 B.12－24＝1 C.24－12＝1 D.24－12＝1

已知双曲线x2-

a2

y2=1(a，b0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲

b2

线的方程为 .

一个圆经过椭圆

x2?y2?1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为

16 4

已知双曲线C:x2?y2

a2 b2

?1(a?0,b?0)的离心率为

5，则C的渐近线方程为（

2

已知

）

A.y??1x B.y??1x C.y??1x D.y??x

4 3 2

a?b?0，椭圆C的方程为

1

x2?y2

a2 b2

?1，双曲线C

2

的方程x2

a2

y2

b2

?1，C

1

与C的离心率之积

2

3为 ，则C

3

2 2

的渐近线方程为（ ）

A.x? 2y?0 B. 2x?y?0 C.x?2y?0 D.2x?y?0

已知双曲线x2-y2

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程

m 5

为 .

设椭圆

x2+y2 m n

y x 1

A. 3C. 3m255???2m2 n2

A. 3

C. 3m

2

5

5

???

2

=1(

0，

0)的右焦点与抛物线

2=8

的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆

52

5

的短轴长为 .

已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

( )

B．3 D．3m

以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知

|AB|=4 ,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（ ）

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

过双曲线x2?y

3

?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两

点，则AB?（ ）

(A)4 3 (B)23 (C)6 （D）43

3

1

已知椭圆E的中心为