高中数学高三第九章计数原理与概率、随机变量及其分布分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案.docxVIP

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高三一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布

9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案

【考纲传真】

1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．

2。能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

【知识扫描】

知识点1分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

知识点2分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

1．必会方法；区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性完成，则不需分步，只需分类；否则就分步处理．

2．必知联系;（1）切实理解“完成一件事的含义,以确定需要分类还是需要分步进行．

(2）分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．

（3)确定题目中是否有特殊条件限制．

【学情自测】

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”）

(1）在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同．（)

（2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(）

(3)在分步乘法计数原理中,各种方法中完成某个步骤的方法是各不相同的．()

（4）在分步乘法计数原理中，事件是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()

2．已知集合M＝｛1，－2，3}，N＝{－4,5，6,－7｝，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(）

A．12 B．8

C．6 D．4

3．从集合｛0，1,2，3,4,5,6｝中任取两个互不相等的数a,b组成复数a＋bi，其中虚数有（)

A．30个 B．42个

C．36个 D．35个

4．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．

5．从0,1，2,3,4这5个数字中，任取3个组成三位数,其中奇数的个数是________．

参考答案

1.【解析】根据两个计数原理的含义，(1），(3),(4)不正确，(2)正确．

【答案】（1)×（2)√(3）×(4)×

3.【解析】∵a＋bi为虚数，∴b≠0,即b有6种取法,a有6种取法．

由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．

【答案】C

2.【解析】分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况,第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6（个），故选C.

【答案】C

4.【解析】当十位数字是1时，个位数字为2，3，4,5,6，7,8,9共8个；

当十位数字是2时，个位数字为3,4,5，6，7，8，9共7个；

当十位数字是3时,个位数字为4，5，6，7，8，9共6个;

当十位数字是4时,个位数字为5，6，7,8,9共5个;

当十位数字是5时，个位数字是6,7,8，9共4个；

当十位数字是6时，个位数字是7,8，9共3个；

当十位数字是7时，个位数字是8,9共2个；

当十位数字是8时,个位数字是9共1个．

根据分类加法计数原理，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个．

【答案】36

5。【解析】从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法;排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法．故所求奇数的个数为3×3×2＝18。

【答案】18