高中数学高三第九章计数原理与概率、随机变量及其分布几何概型【教案】.docxVIP

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高三一轮复习第九章计数原理与概率、随机变量及其分布

9。6几何概型

【教学目标】

1。了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．

2。了解几何概型的意义。

【重点难点】

1。教学重点：理解几何概型的意义；

2.教学难点:学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

环节二：

考纲传真：

1。了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．

2.了解几何概型的意义.

真题再现；

1。（2016·全国Ⅰ，4）某公司的班车在7:00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(）

A。eq\f（1，3） B.eq\f(1，2）

C。eq\f（2，3） D.eq\f（3，4)

解析如图所示,画出时间轴：

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝eq\f（10＋10,40）＝eq\f（1,2），故选B。答案B

2.（2016·全国Ⅱ，10)从区间[0，1］随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2,…，yn，构成n个数对（x1,y1)，（x2，y2），…,（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）

A。eq\f(4n,m)B。eq\f（2n,m)C。eq\f（4m，n） D.eq\f（2m，n)

解析由题意得：（xi，yi)(i＝1，2,…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知eq\f（\f（π,4）,1）＝eq\f（m，n)，∴π＝eq\f（4m，n），故选C.

答案C

知识梳理:

知识点1几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型．

知识点2几何概型的两个基本特点

1．无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个．

2．等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．

知识点3几何概型的概率公式

P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度?面积或体积?，试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?)。

1．必会结论；在几何概型中,概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件．

2．必知关系；几何概型的两种类型:（1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时的概型．

(2）面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决．

考点分项突破

考点一：与长度、角度有关的几何概型

1。（2015·重庆高考）在区间[0，5]上随机地选择一个数p,则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．

【解析】∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根,

∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4p2－4?3p－2?≥0，，x1＋x2＝－2p〈0,,x1x2＝3p－2〉0，))解得eq\f(2,3)p≤1或p≥2.

故所求概率P＝eq\f(\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（2，3））)＋?5－2?,5)＝eq\f（2,3）。【答案】eq\f(2,3)

2．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．

【解析】圆心C（0，0）到直线l的距离d＝eq\f(25,\r（42＋32)）＝5.设圆C上点P1，P2到直线l的距离恰好为2,则圆心C到直线P1P2的距离为3，从而sin∠CP1P2＝eq\f(3，2\r（3））＝eq\f(\r(3),2)，∠CP1P2＝eq\f(π，3），则∠P1CP2＝eq\f（π，3），记事件A为“在圆C上任取一点到直线l的距离小于2”，则事件A发生的区域的弧长为eq\f(2\r(3)，3)π，故所求概率P＝eq\f(\f(2\r(3),3)π,4\r(3）π)＝eq\f(1,6)。

【答案】eq\f（1,6）

归纳:1．与长度有关的几何概型

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，且点的活动范围在线段上