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浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期4月高考模拟考试数学试题

一、/span?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z满足(2+i)z=5，则|z|=（）

A．10 B．5 C．2 D．2

2．若α为锐角，sinα=45，则

A．4+3310 B．4?3310 C．

3．已知平面α,β,γ,α∩β=l，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知直线l:x?y+1=0与圆C:

A．m1 B．?1m1 C．m1 D．m?1

5．某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高y(cm)与父亲身高x(cm)之间的关系，抽样调查后得出y与x线性相关，且经验回归方程为y=0

父亲身高x(cm)

164

166

170

173

173

174

180

儿子身高y(cm)

165

168

176

170

172

176

178

则下列说法正确的是（）

A．儿子身高y(cm)是关于父亲身高x(cm)的函数

B．当父亲身高增加1cm时，儿子身高增加0

C．儿子身高为172cm时，父亲身高一定为173cm

D．父亲身高为170cm时，儿子身高的均值为174cm

6．已知数列{an}满足an=λn2?n，对任意n∈{1,

A．[114,18] B．(

7．在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,

A．9π B．16π C．25π D．36π

8．已知集合P={(x,y)∣x4+ax?2024=0且xy=2024}，若P

A．(?∞,?2023)∪(2023,

C．(?∞,?2024)∪(2024,

二、/span?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若平面向量a,b,c满足

A．|a+b+c

C．|a?b+c|

10．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(

A．若ω=2,φ=π2，则

B．若ω=2,x0为f(x)的一个零点，则x

C．若φ=?π4,x=π2

D．若φ=?π4,f(x)在[0

11．指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知U为全集且元素个数有限，对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数1S(x

注：x∈Mf(x)表示M中所有元素x所对应的函数值f(x)之和（其中

A．x∈A

B．1

C．x∈U

D．x∈U

三、/span?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在△ABC中，AB=1,AC=2,cosA=

13．某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有a,b两种运输方式，第3，4两个环节各有b,c两种运输方式，第5个环节有

14．在平面直角坐标系xOy中，定义d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|为A(x1,y1),B(x

四、/span?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，以AB为轴将菱形ABCD翻折到菱形ABC1D1，使得平面ABC

（1）求证：CE∥平面ADD

（2）求直线CE与平面BDD

16．已知等差数列{an}的公差为2，记数列{bn}的前

（1）证明：数列{b

（2）求数列{anbn}

17．三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为3n(n≥2,n∈N)个单位.第一个人抢到的金额数为1到2n?1个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为W），第二个人在剩余的W个金额数中抢到1到

（1）若n=2，则第一个人抢到的金额数可能为1,

（i）求第一个人抢到金额数X的分布列与期望；

（ii）求第一个人获得手气王的概率；

（2）在三个人抢到的金额数为2,

18．已知双曲线C:y2?x2=1，上顶点为D.直线l与双曲线C的两支分别交于A,B两点（B

（1）若T(3

（i）若A(0,?1)，求

（ii）求证：α+β为定值；

（2）若β=π6，直线DB与x轴交于点E，求△BET与

19．定义：对于定义在区间[a,b]上的函数，若存在实数c∈(a,b)，使得函数在区间[a,

已知定义在区间[a,b]上的函数f(x)是以c为最优点的单峰函数，在区间(a,b)上选取关于区间的中心a+b2对称的两个试验点x1,x2，称使得|f(xi)?f(c)|(i=1,2)较小的试验点xi为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点c与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间[