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浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U={1,2,

A．? B．{4} C．{5} D．{1

2．若复数z的实部大于0，且z(z+1)=203+i

A．1?2i B．?1?2i C．?1+2i D．1+2i

3．已知向量e1,e

A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线

C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线

4．已知数列{an}满足：a1=

A．10 B．40 C．100 D．103

5．如图，已知长方体ABCD?A1B1C1D

A．724V B．717V C．

6．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1

A．12 B．22 C．63

7．某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）

A．2025种 B．4050种 C．8100种 D．16200种

8．设函数f(x)=sinx+3cosx+1．若实数a、b、φ使得af(x)+bf(x?φ)=1对任意x∈R恒成立，则

A．?1 B．0 C．1 D．±1

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．为了得到函数y=2cos2x的图象，只要把函数y=2sin(2x?π

A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移2π3个单位长度 D．向右平移2π

10．高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是12，记X为小明随机选择1个选项的得分，记Y

A．P(X=0)P(Y=0) B．P(X=2)P(Y=2)

C．E(X)E(Y) D．D(X)D(Y)

11．对于x∈[0,1],f(x)满足f(x)+f(1?x)=1,

A．i=1100f(

C．f(180)=

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

12．已知(ax?1)2(2x?1)

13．应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜PO1Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO2N弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知F1,F

14．函数f(x)=x3e

四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．如图，已知正三棱柱ABC?A1B

（1）求证：A1B⊥平面

（2）求二面角A?C

16．今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．

（1）将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；

（2）将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为X，求X的分布列及数学期望．

17．如图，由部分椭圆x2a2+y2b2=1(ab0,y≤0

（1）设过点(1,0)的直线l与C相切于点M，求点M的坐标及直线

（2）过A的直线m与C相交于点P、A、Q三点，求证：∠PBA=∠QBA．

18．已知函数f(x)=x

（1）如果1和?1是f(x)的两个极值点，且f(x)的极大值为3，求f(x)的极小值；

（2）当b=0时，讨论f(x)的单调性；

（3）当c=0时，且函数f(x)在区间[?2,2]上最大值为2，最小值为?2．求

19．已知实数q≠0，定义数列{an}如下：如果n=x0

（1）求a7和a8（用

（2）令bn=a

（3）若1q2，证明：对于任意正整数n，存在正整数m，使得an

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A,D

10．【答案】B