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人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点
姓名
1.1、正数和负数
(1)正数:叫做正数。负数:叫做负数。既不是正数,也不是负数。
(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘’必须写。
(3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示。
例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……
1.2.1、有理数
(1)有理数定义:统称为有理数。
关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数,
目前熟悉的无限不循环小数不属于分数,也不属于有理数。
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有理数
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有理数
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(3)其他常见分类方法:例如:非正数、非正整数、非负整数、非负有理数……
1.2.2、数轴
(1)数轴定义:规定了、、的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度为数轴的,缺一不可。
(2)数轴画法:a、画,在直线上任取一点表示0,作为原点。
b、规定。
c、任取为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距离为5-(-3)=8
(5)数轴上的数越往右越。
1.2.3、相反数
(1)相反数的定义:只有的两个数叫做互为相反数。例如a与,其中一个叫做另一个的相反数。
(2)互为相反数的两个数的为零。a与b互为相反数,则。
(3)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;a=-b,a与b互为相反数。
1.2.3、绝对值
绝对值定义:数轴上表示点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
例如:|-3|表示。
绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数a都有;并且互为相反数的两个数的绝对值。
绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即
a,a0
|a|=0,a0
-a,a=0
比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。只需掌握两个负数如何比较大小:两个负数,绝对值大的反而。
1.3、有理数加减法
(1)有理数加法法则:
a、同号两数相加,取的符号,并把相加。
b、绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用减去。互为相反数的两个数相加得。
c、一个数同0相加,仍得。
(2)有理数的减法:减去一个数,等于。
(3)有理数加减法运算律:加法交换律、加法结合律
1.4、有理数乘除法
(1)有理数乘法法则:两数相乘,,,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得。
(2)有理数乘法步骤:先判断结果符号,再计算结果。
(3)多数相乘结果符号判断:几个不是0的数相乘,的个数是偶数时,积是正数;的个数是奇数时,积是负数。
(4)倒数:乘积是的两个数互为倒数。
(5)有理数除法法则:(1)除以一个不等于0的数,等于。
(2)两数相除,,并把相除,0除以任何一个不等于0数,都得0。
(6)乘法运算律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
1.4、有理数的乘方
(1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做,乘方
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