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第8单元数学广角——数与形整理和复习整合提升练(8)
1.【嘉兴市】我们把1,4,9,16,……这样的数称为“正方形数”,把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”。观察下图可以发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻的“三角形数”的和。考点1等差数列之和与正方形数的关系
4=1+39=3+616=6+1025=10+15那么“正方形数”36可以看成()和()这两个相邻“三角形数”的和。1521
?
2.先观察下面的图形和算式之间的关系,再填空。
图(1):1=12 图(2):1+3=4=22图(3):1+3+5=9=32图(4):1+3+5+7=()=()2……1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=()2+()2=()1646561
点拨:根据图形和算式之间的关系不难看出,从1开始几个连续的奇数相加等于这些奇数的平均数的平方,即1、3的平均数是2,1、3、5的平均数是3;1、3、5、7的平均数是4,所以1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1可以分成两个部分1+3+5+7+9+11=62,9+7+5+3+1=52,据此解答。
3.(1)如果一个正方形表示“1”,请在正方形中涂色表示你的思考过程,并计算出结果。?考点2求等比数列之和??
?
?点拨:加数越多,图形中的空白部分就越小,那么结果就越来越接近于1。1
?考点3找规律解决问题
?
?
5.找规律,填一填。(1)第4个图形需要()根小棒。(2)第()个图形需要165根小棒;摆n个图形需要()根小棒。3010?
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