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4多项式插值与函数最佳逼近
4多项式插值与函数最佳逼近
44多多项项式式插插值值与与函函数数最最佳佳逼逼近近
373
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3377（上机题）33次样条插值函数：
（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；
（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下：
i012345
xi012345
yi2.513.304.044.705.225.54
i678910
xi678910
yi5.785.405.575.705.80
端点条件为，，用所编程序求车门的3次样条插值函数S（x），并打印
y=0.8y=0.2
010
出S(i+0.5),i=0,1,⋯,9。
用matlab编写
通用程序为：
function[Sx]=Threch(X,Y,dy0,dyn)
%X为输入变量x的数值
%Y为函数值y的数值
%dy0为左端一阶导数值
%dyn为右端一阶导数值
%Sx为输出的函数表达式
n=length(X)-1;
d=zeros(n+1,1);
h=zeros(1,n-1);
f1=zeros(1,n-1);
f2=zeros(1,n-2);
fori=1:n%求函数的一阶差商
h(i)=X(i+1)-X(i);
f1(i)=(Y(i+1)-Y(i))/h(i);
end
fori=2:n%求函数的二阶差商
f2(i)=(f1(i)-f1(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));
d(i)=6*f2(i);
end
d(1)=6*(f1(1)-dy0)/h(1);
d(n+1)=6*(dyn-f1(n-1))/h(n-1);
%赋初值
A=zeros(n+1,n+1);
B=zeros(1,n-1);
C=zeros(1,n-1);
fori=1:n-1
B(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));
C(i)=1-B(i);
end
A(1,2)=1;
A(n+1,n)=1;
fori=1:n+1
A(i,i)=2;
end
fori=2;n
A(i,i-1)=B(i-1);
A(i,i+1)=C(i-1);
end
M=A\d;
symsx;
fori=1:n
Sx(i)=collect(Y(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-X(i))...
+M(i)/2*(x-X(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-X(i))^3);
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