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上海师大附中2024年高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{A=x|x?2}，B={x|x

A．A?B B．A∩B=?

C．A??B

2．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为V=πd3

A．2π B．π C．π2 D．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，且c?2b+2

A．1 B．3 C．2 D．2

4．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=2，若CP=λ

①λ+μ的最小值为?4

②PA?PB

③λ+μ的最大值为34

④PA?PB

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5．复数3+4i3?4i的虚部是

6．双曲线x2?y

7．若抛物线x2=my的焦点到它的准线距离为1，则实数m=

8．(x+3x)n的二项展开式的各项系数之和为

9．已知两个单位向量a，b满足|4a+b|=13，则向量a

10．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x(1?x)，则f(

11．设圆锥的底面中心为O，PB、PC是它的两条母线，且|BC|=2，若棱锥O?PBC是正三棱锥，则该圆锥的体积为．

12．已知函数f(x)=2f(3)?x?2

13．已知数列{an}，{bn}是公差相等的等差数列，且an+bn

14．如图ABCDEF?ABCD

15．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过F1

16．已知n∈N?，集合A={sinkπn|k∈N，0≤k≤n}，若集合A恰有

三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（1）已知tan(3π4

（2）已知△ABC中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，且

18．如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，且AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；

（2）若圆柱与三棱锥D?ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABD所成角的大小．

19．某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班(45人)和高三二班(30人)进入决赛.决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．

（1）环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；

（2）环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率．

20．已知点F1，F2分别为双曲线Γ：x22?y2=1的左、右焦点，直线l：

（1）当F1∈l时，求F2

（2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；

（3）设P为x轴上一点，是否存在实数k(k0)，使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．已知函数g(x)=ax2?(a+2)x，?(x)=lnx

（1）当a=1时，求函数y=g(x)在x=1处的切线方程；

（2）当a为正数且1≤x≤e时，f(x)min=?2

（3）若f(x1)?f(x2

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】24

6．【答案】2

7．【答案】±2

8．【答案】54

9．【答案】120°

10．【答案】1

11．【答案】2

12．【答案】16

13．【答案】5+n

14．【答案】6

15．【答案】3

16．【答案】{

17．【答案】（1）tan(

原式=sin

（2）因为tan(A+B)=

所以tan(π?C)=?

sin2B=2sinBcosB=32，且

所以2B=π3或2