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中考圆知识点总结复习

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初中数学——《圆》

【知识结构】

圆及与圆相关的概念

二、圆的对称性

（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

（2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。

三、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

知2推3定理：

①是直径②③④弧弧⑤弧弧

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

知1推3定理：

①；②；③；④弧弧

五、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

2、推论：

1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

十二、内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

BOAD（3）S△ABC=

B

O

AD

（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。C

十三、圆与圆的位置关系

外离（图1）无交点；

外切（图2）有一个交点；

相交（图3）有两个交点；

内切（图4）有一个交点；

内含（图5）无交点；

十四、圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；

（2）扇形面积公式：

：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

3、圆锥侧面展开图

（1）=

（2）圆锥的体积：

十六、补充定理

一、圆幂定理

1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

即：

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即：

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：

3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

即：

二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：中，；

（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和