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重庆市普通高等学校招生全国统一考试2024年高三第一次联合诊断检测数学试卷（重庆一诊）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4,5}，

A．{1,2} B．{2,3} C．

2．已知复数z=a+bi，若z=i?z

A．a+b=0 B．a?b=0 C．ab=0 D．ab=1

3．对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则a，b可以分别大致反映这组数据的（）

A．平均数，中位数 B．平均数，众数

C．中位数，平均数 D．中位数，众数

4．若4cos2

A．?2 B．?12 C．1

5．在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：P(x)=e?0.97+0.127x1+e?0.97+0.127x，其中x是客户年收入(单位：万元)，P(x)是按时还款概率的预测值．如果某人年收入是

A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.68

6．已知f(x)=ln(1+x)?ln(a?bx)是奇函数，则

A．y=2x B．y=x C．y=0 D．y=?2x

7．将一副三角板拼接成平面四边形ABCD(如图)，BC=1，将其沿BD折起，使得面ABD⊥面BCD，若三棱锥A?BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

A．2π B．7π3 C．8π3

8．已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)?2，f(1)=4且当x0时，f(x)2，若存在x∈[1,2]，使得f(ax

A．0,12 B．12,58

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．下列函数中，其图象关于点π6

A．y=sin2x+π3 B．y=sin2x?

10．已知椭圆E1：x2+4y2

A．E1与E2的长轴长相等 B．E1

C．E1与E2的离心率相等 D．E1与E

11．已知三棱柱ABC?A1B1C1，D，E，F分别是棱AB，BC，

A．棱锥A1?DEF的体积为124V

C．多面体A1B1ABEF的体积为512

12．若不相等的两个正数a，b满足a2

A．a+b1 B．a+b43 C．ab1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有编号为1，2的黑球和编号为1，2，3的白球，从中随机取出两个球，在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为．

14．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，若b与a的夹角为锐角，则

15．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2

16．已知F1，F2分别是双曲线C：x2?y2=a2(a0)的左、右焦点，过F2作一直线交C于M，N

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知数列{an}是等差数列，且a

（1）求{a

（2）[x]表示不超过x的最大整数，如[1.7]=[1]=1，[?1.5]=[?2]=?2.若bn=2an，Tn

18．2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八(即腊月初八)这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．

（1）在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄

了解程度

不了解

了解

30岁以下

16

24

50岁以上

16

44

根据小概率值α=0.1的χ2

（2）调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．

参考公式：①χ

独立性检验常用小概率值和相应临界值：

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

②随机变量X，Y的期望满足：E(X+Y)=E(X)+E(Y)

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S=a

（1）求tanA

（2）若cosBcosC=?55

20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2，∠BAD=45°，PA=PD

（1）证明：PB⊥BC；

（2）若PA=3，PC=13，求二面角A?PB?C

21．已知A(2,2)，B，C是抛物线E