第一单元 长方体和正方体（期末复习讲义）六年级数学上册（苏教版）.docx

苏教版六年级数学上册期末复习重难点知识点

第一单元长方体和正方体

同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！

知识点一：长方体的认识

1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2.长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面。12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。

知识点二：正方体的认识

1.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它有6个面。12条棱和8个顶点。每个面都是完全相同的正方形。正方体的棱长总和=棱长×4。

2.长方体和正方体的关系：长方体所具备的特征都具备，所以正方体是特殊的长方体。

知识点三：长方体和正方体的展开图

沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。

知识点四：长方体和正方体的表面积

1.长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+长×宽)×2

3.正方体的表面积=棱长×棱长×棱长×6

知识点五：长方体和正方体的表面积的应用

在利用长方体和正方体的表面积来解决生活中的实际问题时，要注意根据实际情况确定求得是那几个面面积的和。可以根据长方体和正方体像对面的特征用不同的方法计算。

知识点六：体积和容积

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

知识点七：体积单位

1.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

2.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

3.容积等于1立方分米的容器，正好盛水1升。容积等于1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。

知识点八：长方体和正方体体积公式推导

1.长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高。用字母表示为：V=abh。

2.正方体的体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示为：V=a3。a3表示3个a相乘，读作a的立方。

知识点九：长方体和正方体的底面积

1.长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。

2.长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。

知识点十：体积单位间的进率

1.1立方分米=1000立方厘米

2.1立方米=1000立方分米

重点：

1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。

2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

难点：

1.表面积和体积概念的建立。

2.体积和容积的区别。

3.灵活运用所学知识解决实际问题。

考点一：正方体和长方体特征

考点二：体积和容积

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

3.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。常用的容积单位有升、毫升。

考点三：长方体、正方体的表面积

1.长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2；S表=(ab+ah+bh)×2。

2.正方体：棱长×棱长×6；S表=6a2。

考点四：长方体和正方体的体积

1.长方体的体积=长×宽×高；V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=a3。

3.长方体或正方体的体积=底面积×高；V=Sh。

4.在利用长方体和正方体的体积来解决生活中的实际问题时，可以已知其中三个量，就能求出另外一个量。可以解决生活中的包装盒的体积等问题。

一、填空题

1．一种家用电器的外包装是一个长方体纸箱，如图是这个长方体纸箱的一组棱长。做这个长方体纸箱需要()平方厘米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱的空间是()立方厘米。

??

2．一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降()厘米。

??

3．观察图，并回答问题：一个正方体铁块的体积是()，一个球形铁块的体积是()。

??

4．甲图是由1立方厘米的小正方体堆成的一个大长方体，把甲图推倒后，再利用这一堆小正方体在乙图这样的“地基”上往上堆成一栋“大楼”。这栋“大楼”有(