2022-2023学年福建省安溪一中高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省安溪一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．集合A＝{x|0≤x＜4，且x∈N}的真子集的个数是（）

A．16 B．8 C．15 D．4

2．已知a∈R，则（a+1）（a﹣2）＜0是0＜a＜1成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．实数a，b满足a≥b，则下列不等式成立的是（）

A．ab≥1 B．tana≥tanb C．2a﹣b≥1 D．ln（a﹣b

4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若AB→=a→，AD→

A．12a→+12b→+c→

5．已知圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1关于直线2ax﹣by﹣2＝0（a＞0，b＞0）对称，则ab的最大值为（）

A．2 B．1 C．12 D．

6．设F为抛物线C1：y2=2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足PQ∥x轴．若|PQ|＝|QF|

A．2 B．23 C．3 D．

7．已知由样本数据点集合{xi＝yi）|i＝1，2，?，n}，求得的回归直线方程l1为y?=1.5x+0.5，且x=3．现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程l2

A．变量x与y具有负相关关系

B．去除后y的估计值增加速度变快

C．去除后回归方程为y＝1.2x+1.6

D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为﹣0.05

8．已知函数f（x）＝cos（ωx+π4）（ω＞0）在区间（0，π2）内有且仅有一个极小值，且方程f（x）=12在区间（0，π

A．（256，112） B．[256，112] C．（256，112] D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．函数y＝f（x）的导函数y＝f（x）的图象如图所示，则（）

A．x＝﹣4是函数y＝f（x）的极值点

B．x＝0是函数y＝f（x）的极值点

C．y＝f（x）在区间（﹣4，1）上单调递增

D．y＝f（x）在x＝1处切线的斜率大于零

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，下列选项中正确的是（）

A．若a1＞0，则a2＞0 B．若a2＞0，则S2022＞0

C．若a1＞0，则a3＞0 D．若a3＞0，则S2023＞0

11．已知A，B两点的距离为定值2，平面内一动点C，记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，三角形的面积为S，下面说法正确的是（）

A．若CA→?CB→=0

B．若b=2a，则S最大值为

C．若a+b＝4，则S最大值为3

D．若(tan∠CAB)?(tan

12．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则（）

A．球与圆柱的体积之比为2：3

B．四面体CDEF的体积的取值范围为（0，32]

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为4π5

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为[

三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知sinα=35，则cos2α＝

14．已知二项式(2x+1x)6，则其展开式中的常数项为

15．若甲盒中有5个红球、3个白球、2个黑球，乙盒中有x个红球、2个白球、3个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，B＝“从乙盒中取出的球是红球”，若P(B)≤35，则x的最大值为

16．已知函数f（x）＝ax+（1+a）x﹣2（a＞0且a≠1），若函数f（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围为．

四．解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=35，tan（B﹣A）

（1）求tanB的值；

（2）若c＝13，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，E为线段PB的中点，F为线段BC的中点．

（1）证明：AE⊥平面PBC；

（2）求点P到平面AEF的距离．

19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＞0，4Sn＝（an+2）an．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若等差数列{bn}满足bn=2