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2022-2023学年福建省晋江市内坑中学高二(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={1,2,3},B={x|x2﹣4≤0},则A∩B=()
A.{1,2} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3}
2.复数i(i﹣2)的虚部为()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.﹣2i
3.(1+2x)6展开式中含x2项的系数为()
A.15 B.30 C.60 D.120
4.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女,若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,则选出的2名教师性别相同的概率是()
A.29 B.49 C.59
5.曲线y=x2+1x在点P
A.π4 B.π3 C.2π3
6.小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系,记录了本班五名同学的数学和物理的名次,如图,后来发现第四名同学的数据记录有误,那么去掉数据D(3,10)后,下列说法错误的是()
A.样本相关系数r变大 B.残差平方和变大
C.R2变大 D.解释变量x与响应变量y的相关程度变强
7.若函数f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10,则b﹣a=()
A.﹣15 B.﹣6 C.6 D.15
8.已知函数f(x)=e2x,g(x)=lnx+12分别与直线y=a交于点A,B,则|AB
A.1-12ln2 B.1+12ln2
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.设向量a→=(1,x),
A.﹣3 B.0 C.3 D.5
10.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()
A.相关变量x,y的线性回归方程为y=0.2x﹣m,若样本点中心为(m,1.6),则m=﹣2
B.对于独立性检验,χ2的值越大,说明两事件相关程度越大
C.回归分析是对两个变量确定性关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
D.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好
11.(1﹣2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023(x∈R),则()
A.a0=1 B.a1+a2+…+a2023=32023
C.a3=8C20233 D.a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2023
12.已知A,B是两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定成立的是()
A.P(A|B)<P(B)
B.若P(B|A)+P(B)=1,则A与B
C.若A与B独立,且P(A)=0.6,P(A)=0.4,则P(A|
D.若A与B独立,且P(AB)=49,P(B)=
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若f(x)=a-22x+1为奇函数,则f(1
14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).
15.某餐馆在A网站有200条评价,好评率为90%,在B网站有100条评价,好评率为87%.综合考虑这两个网站的信息,这家餐馆的好评率为.
16.已知函数f(x)=sin2x+2cosx,则f(x)的最大值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知函数f(x)=x3﹣2x2+ax﹣1,且f′(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求曲线f(x)在x=﹣1处的切线方程.
18.(12分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得﹣100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.
19.(12分)一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到实验组,另外20只分配到对照组,实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).实验结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1
32.634.334.835.635.635.8
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