高一（上）期末数学考试.docx

高一（上）期末数学考试

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）“?m∈(0,+∞),

A.?m∈(0,+∞),

C.?m∈(0,+∞),

2.（5分）设集合A={x|x?1x≤0},B={x|3x2

A.(?1,1) B.(0,103) C.[0,1]

3.（5分）已知a0,b0,且12a+1b=1

A.92 B.52 C.52

4.（5分）已知a=log1.10.9,b=1.1

A.abc B.acb C.cba D.bca

5.（5分）若θ∈(0,π),tanθ+1tanθ

A.233 B.?233

6.（5分）要得到函数f(x)=sin(2x+π6)

A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π

C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π

7.（5分）已知函数f(x)=2cos(ωx?π4),其中ω0.若f(x)在区间

A.(0,12] B.(0,4] C.[

8.（5分）为迎接大运会的到来,学校决定在半径为202m,圆心角为π4的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD

A.200m2 B.400(2?2)m2

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）下列说法正确的是()

A.2rad

B.24°与2024°的终边相同

C.将时钟拨快30分钟,则分钟转过的角度是?180°

D.若α是第一象限角,则α2

10.（5分）下列各式中值为1的是()

A.tan2025° B.2(cos222.5°?

11.（5分）已知函数f(x)=1ex

A.函数g(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称

C.函数f(x)与g(x)的图象在[?2024,2024]上有偶数个交点

D.当x∈[π2

12.（5分）已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log

A.a+b=0 B.bc C.3a+lo

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知扇形的周长为4,圆心角为2rad,则扇形面积为__________.

14.（5分）已知幂函数f(x)=(m2?2m?2)xm是R上增函数,则

15.（5分）某公园有一座摩天轮,其旋转半径30米,最高点距离地面70米,匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第3分钟时,他距地面大约为__________米.

16.（5分）已知函数f(x)={?1x+1,xcx2?2x+2,c≤x≤3,若f(x)的值域为[1,5]

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）求值

(1)2×(

(2)13

18.（12分）已知p:实数x满足x2?3ax+2a

(1)若a=1,求实数x的取值范围;

(2)已知q:实数x满足2x≤3.若存在实数a,使得p是q的必要不充分条件,则求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

19.（12分）已知函数f(x)=sin(π?x)?

(1)化简f(x)的解析式;

(2)若π4βπα3π2,且

20.（12分）已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω0,|?|π),如图A、B是直线y=32与曲线y=f(x)的两个交点,且|AB|=π

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)求函数y=f(x+π

21.（12分）已知函数f(x)=log3

(1)判断并证明f(x)的奇偶性,并求出使f(2cos2

(2)设(1)中sinθ的取值范围为集合A.现有函数g(x),其定义域为D,若对A中任意一个元素m0,都存在n个不同的实数x1,x2,x3,?,xn∈D,使g(xi)=m0(其中

22.（12分）已知函数f(x)满足:对?x∈R,都有f(x+3)=?12f(x),且当x∈[0,3]时,f(x)=?

(1)求实数m的值,并写出函数y=f(x)?g(x)在区间[0,3]的零点(无需证明);

(2)函数?(x)=?4x+k?2x+1?k

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

2.（5分）【答案】D

3.（5分）【答案】A

4.（5分）【答案】D

5.（5分）【答案】A

6.（5分）【答案】A

7.（5分）【答案】A

8.（5分）【答案】D

【解析】如图所示:连接OC,设∠COA=θ,作DF⊥OP,CE⊥OP,垂足分别为F,E

根据平面几何知识可知,AB=CD=EF,DF=OF,CE=DF.

∴CE=202sin

故四边形ABCD的面积s也为四边形DFEC的面积,即有

S=20

=400(

=400

其中θ∈(0,π4).所以当sin(2θ+π

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）【答案】CD

10.（5分）【答案】ABD

11.（5分）【答案】AD

【解析】对于选项A