高一3月份数学周测.docx

高一3月份数学周测

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知集合A={?2,?1,0,1,2},B={x|x0},则A∩B的真子集个数为()

A.2 B.3 C.4 D.7

2.（5分）若角α的终边所在直线经过定点P(1,2),则2sin(5π

A.55 B.255 C.3

3.（5分）勒洛三角形是一种特殊三角形,指分别以正三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图,勒洛三角形ABC的周长为π,则该勒洛三角形ABC的面积为()

A.34 B.2π?34 C.π?

4.（5分）在下列关于概率的命题中,正确的是()

A.若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B为对立事件

B.若三个事件A、B、C两两独立,则P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)

C.若事件A、B满足P(A)=13,P(B)=34

D.若事件A与B是互斥事件,则A与B–

5.（5分）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=?f(x),且在区间[1,2]上是减函数,令a=ln2,b=(14

A.f(b)f(c)f(a) B.f(a)f(c)f(b)

C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(a)f(b)

6.（5分）已知函数f(x)=log2(ax+b)(a0,b0)恒过定点(2,0),则

A.22+1 B.22 C.3

7.（5分）教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定,刚下课时,空气中含有0.2%的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe?

A.10分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟

8.（5分）已知函数f(x)={2?x,x≤01x?x,x0,g(x)=f(x)?x?a

A.[?1,0) B.[0,+∞) C.[?1,+∞

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）下列说法正确的是()

A.“α为第一象限角”是“先为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B.“α=π6+2kπ,k∈Z

C.设M={α|α=kπ±π4,k∈Z},N={α|α=kπ4

D.“sinθ0”是“sin

10.（5分）已知函数f(x)=ax2

A.函数图象关于y轴对称

B.函数的图像关于(0,0)中心对称

C.当a1时,函数在(0,+∞

D.当0a1时,函数有最大值,且最大值为a

11.（5分）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet.1805-1859)是解析数论的创始人之一.以他的名字命名的函数“狄利克雷函数D(x)”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识.已知狄利克雷函数D(x)={1,x∈Q0,x∈(CRQ),其中R为实数集,Q

A.方程D(D(x))=x的解为x=1

B.对任意x1∈

C.对任意x1

D.存在三个点A(x1,D(

12.（5分）已知函数f(x)=12x

A.f(x)不关于原点对称 B.f(1+x)+f(1?x)=4

C.f(x)在(1,+∞)上单调递减 D.f(2x+3)f(

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知sinα=?2cosα,则3sin(π?α)?2

14.（5分）若对任意的实数x∈[0,4],不等式loga(2x+1)≥2loga(x+m)(0a1)

15.（5分）已知红箱内有3个红球、2个白球,白箱内有2个红球、3个白球,所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去,第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后再放回去,以此类推,第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后再放回去.则第3次取出的球是红球的概率为__________.

16.（5分）已知a,b,c为正整数,方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2(x

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知f(α)=cos(

(1)化简f(α)

(2)若角α终边经过点P(a.?3a)(a≠0),求

18.（12分）2023年中国经济将会进一步发展,但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额

(万元)的频率分布直方图:

(1)确定a的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数(结果保留整数);

(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在[200,300]