数理统计学基础.pptx

高等学校理工科数学类规划教材数理统计学（第二版）编著：王晓光二维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理随机变量及其分布基本概念目录Contents二维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理随机变量及其分布基本概念目录Contents1.1.1随机试验与随机事件一、基本概念定义1.1一个试验如果具有以下特征,我们就称该现象为一个随机试验(或随机现象):(1)该试验可在相同条件下重复地进行;(2)所有可能出现的结果是已知的;(3)试验之前不可预知哪个结果会出现.一、基本概念以Ω={ω}表示随机试验的所有可能结果组成的集合,并称为随机试验对应的样本空间.Ω中的元素称为样本点.样本点就是可能的试验结果.定义1.2一般地,我们将随机试验对应的样本空间Ω的子集称为随机试验的随机事件,简称事件.事件一般用A,B,C,…表示.称Ω为必然事件,不含任何样本点的空集?为不可能事件.如果在随机试验中,属于某个事件A的样本点(可能结果)出现了,我们就称该事件发生了.随机事件是可能发生、也可能不发生的事件.比如,扔骰子出现的点数为2,那么{1,2,3}这个随机事件就发生了.一、基本概念1.1.2事件间的关系与运算12事件的包含与相等和事件34积事件补事件56差事件互不相容一、基本概念1.1.3频率与概率发生的频繁程度.例如诗句“清明时节雨纷纷”是我国古人对于清明节期间下中小雨频率较高的生动描述.一个事件A的概率P(A)可以用频率的极限来定义,称为概率的统计学定义.但在实际问题中,我们不可能对每一个事件都进行大量的试验.为了理论分析与实际应用的需要,可以从频率的定义和性质出发,给出概率的公理化定义.一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.1.4条件概率的定义实践中,常常要考虑另一类概率,即在“已知事件B发生”的条件下,事件A发生的概率,此类概率称为条件概率,记为P(A|B).一般情况下,P(A)与P(A|B)是不相同的.在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为条件概率,其定义如下:定义1.4设A与B为两个事件,且P(B)0.在“已知事件B发生”的条件下,事件A发生的条件概率P(A|B)定义为一、基本概念一、基本概念1.1.5乘法公式一、基本概念1.1.6全概率公式与贝叶斯公式一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.1.7事件的相互独立性一、基本概念一、基本概念二维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理随机变量的数字特征随机变量及其分布基本概念目录Contents二、随机变量及其分布1.2.1离散型随机变量及其常见分布1.定义若随机变量X取有限个或可列多个不同的值,则称X为离散型随机变量.二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布1.2.2连续型随机变量及其常见分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布二维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理随机变量及其分布基本概念目录Contents三、二维随机变量及其分布1.3.1二维随机变量的联合分布函数设X和Y为两个随机变量,则称(X,Y)为二维随机变量.一维随机变量取值是直线R上的一个随机点,那么二维随机变量就是平面R2上的一个二维随机点.在研究一维随机变量的时候,它的所有概率特性完全由它的分布函数决定.与一维随机变量类似,二维随机变量的所有概率特性完全由它的联合分布函数决定.三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布1.3.2二维离散型随机变量若X与Y是两个一维离散型随机变量,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.由于X与Y的可能取值都是至多可数个,所以(X,Y)的可能取值也是至多可数个.定义1.9设(X,Y)为二维离散型随机变量,且X的可能取值记为x1,x2,…,Y的可能取值记为y1,y2,…,称三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布1.3.3二维连续型随机变量一维连续型随机变量的概率特性是由它的密度函数决定的,类似地,二维连续型随机变量的概率特性也是由它的联合密度决定的.定义1.11设F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数,若存在非负函数f(x,y),使得对于任意的x,y∈R,有三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布三、二维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理随机变量的数字特征随机