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高一3月数学月考试题

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知圆O:x2+y2?4x+6y+5=0，则圆心

A.O(?2,3),r=32 B.

C.O(?2,3),r=22 D.

2.（5分）与椭圆x225+y2

A.y236+x220=1 B.

3.（5分）已知两条不重合的直线l1:ax+2y?1=0和l2:x+(a+1)y?1=0,a∈R.若l

A.?23 B.?2 C.1 D.

4.（5分）已知A(4,?3)关于直线l的对称点为B(?2,5)，则直线l的方程是()

A.3x?4y?1=0 B.3x?4y+1=0 C.4x+3y?7=0 D.4x+3y+7=0

5.（5分）若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为3

A.(2,4) B.(0,4) C.(?23,23

6.（5分）2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A(2,4)，军营所在位置为B(6,2)，河岸线所在直线的方程为x+y?3=0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则()

A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x?y?8=0

B.将军在河边饮马的地点的坐标为(

C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x?6y+6=0

D.“将军饮马”走过的总路程为5

7.（5分）设B，F2分别是椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)

A.33 B.6513 C.12

8.（5分）已知点P在椭圆C：x29+y28=1上，C的左焦点为F，若线段PF的中点在以原点O

A.2 B.3 C.4 D.8

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）若椭圆x24+y2

A.1 B.2 C.3 D.5

10.（5分）已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是()

A.直线l的倾斜角是30°

B.过点(3,1)与直线l

C.直线3x?y+2=0到直线l的距离为

D.若直线m:x?3y+1=0

11.（5分）已知椭圆C:x24+y23=1的左?右焦点分别为F1,F2，上顶点为P，若过

A.C的离心率为12 B.

C.点F2到直线l的距离为3 D.△PAB

12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2+y2=1，点

A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为1

B.圆C与曲线:x2+

C.过点P作圆C的一条切线,切点为Q,∠OPQ可以为

D.过点P作圆C的两条切线,切点为M,N,则直线MN恒过定点(

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）过点P(2,2)，且在x轴上的截距是3的直线l的方程是______.

14.（5分）圆x2+y2?2x?3=0与圆x

15.（5分）已知O为坐标原点，点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为

16.（5分）已知椭圆C:x2a2+y24=1与直线mx+2y?4=0交于A?B两点，且线段AB

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）求椭圆x2+9y

18.（12分）已知三点A(?2,0)，B(4,?4)，C(0,2)，D是BC中点.

(1)求直线AD的方程；

(2)求过C与AB垂直的直线方程.

19.（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)；

(2)离心率e=35

20.（12分）已知圆C过原点O和点A(1,3)，圆心在x轴上.

(1)求圆C的方程；

(2)直线l经过点(1,1)，且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.

21.（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的左焦点F1作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，求|AB|

22.（12分）椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为(?2,0)，且椭圆C经过点P(0,1)，直线y=kx+2k?1(k≠0

(1)求椭圆C的方程；

(2)证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出这个定值.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】B

【解析】圆O的方程x2+y

所以圆心O的坐标为(2,?3)，半径为22

故选：B.

2.（5分）【答案】B

【解析】由题意可设椭圆的方程为