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高一3月数学月考试题
(考试总分:150分)
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)已知圆O:x2+y2?4x+6y+5=0,则圆心
A.O(?2,3),r=32 B.
C.O(?2,3),r=22 D.
2.(5分)与椭圆x225+y2
A.y236+x220=1 B.
3.(5分)已知两条不重合的直线l1:ax+2y?1=0和l2:x+(a+1)y?1=0,a∈R.若l
A.?23 B.?2 C.1 D.
4.(5分)已知A(4,?3)关于直线l的对称点为B(?2,5),则直线l的方程是()
A.3x?4y?1=0 B.3x?4y+1=0 C.4x+3y?7=0 D.4x+3y+7=0
5.(5分)若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为3
A.(2,4) B.(0,4) C.(?23,23
6.(5分)2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分,唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是A(2,4),军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为x+y?3=0,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则()
A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x?y?8=0
B.将军在河边饮马的地点的坐标为(
C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x?6y+6=0
D.“将军饮马”走过的总路程为5
7.(5分)设B,F2分别是椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)
A.33 B.6513 C.12
8.(5分)已知点P在椭圆C:x29+y28=1上,C的左焦点为F,若线段PF的中点在以原点O
A.2 B.3 C.4 D.8
二、多选题(本题共计4小题,总分20分)
9.(5分)若椭圆x24+y2
A.1 B.2 C.3 D.5
10.(5分)已知直线l:3x?y+1=0,则下列结论正确的是()
A.直线l的倾斜角是30°
B.过点(3,1)与直线l
C.直线3x?y+2=0到直线l的距离为
D.若直线m:x?3y+1=0
11.(5分)已知椭圆C:x24+y23=1的左?右焦点分别为F1,F2,上顶点为P,若过
A.C的离心率为12 B.
C.点F2到直线l的距离为3 D.△PAB
12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=1,点
A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为1
B.圆C与曲线:x2+
C.过点P作圆C的一条切线,切点为Q,∠OPQ可以为
D.过点P作圆C的两条切线,切点为M,N,则直线MN恒过定点(
三、填空题(本题共计4小题,总分20分)
13.(5分)过点P(2,2),且在x轴上的截距是3的直线l的方程是______.
14.(5分)圆x2+y2?2x?3=0与圆x
15.(5分)已知O为坐标原点,点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点,点A,B在C上,AB的中点为
16.(5分)已知椭圆C:x2a2+y24=1与直线mx+2y?4=0交于A?B两点,且线段AB
四、解答题(本题共计6小题,总分70分)
17.(10分)求椭圆x2+9y
18.(12分)已知三点A(?2,0),B(4,?4),C(0,2),D是BC中点.
(1)求直线AD的方程;
(2)求过C与AB垂直的直线方程.
19.(12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0);
(2)离心率e=35
20.(12分)已知圆C过原点O和点A(1,3),圆心在x轴上.
(1)求圆C的方程;
(2)直线l经过点(1,1),且l被圆C截得的弦长为6,求直线l的方程.
21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,求|AB|
22.(12分)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为(?2,0),且椭圆C经过点P(0,1),直线y=kx+2k?1(k≠0
(1)求椭圆C的方程;
(2)证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值,并求出这个定值.
答案
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)【答案】B
【解析】圆O的方程x2+y
所以圆心O的坐标为(2,?3),半径为22
故选:B.
2.(5分)【答案】B
【解析】由题意可设椭圆的方程为
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