华师大版数学九年级上册 23.3.2 相似三角形的判定——利用角的关系课件.ppt

第二十三章图形的相似;;我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？;;让我们先从最常见的三角尺开始.

观察你和同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？;如图23.3.6,任意画两个三角形（可以画在教科书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例.你能得出什么结论？;1、（1）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两

个三角形相似.

（2）已知:如图23.3.7，在△ABC和△A1B1C1中，

∠A=∠A1,∠B=∠B1.

求证：△ABC∽△A1B1C1.;;2、常见的相似三角形类型：

(1)平行线型：如图(1)，若DE∥BC，则，△ADE∽△ABC.

(2)相交线型：如图(2)，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC.;;【例1】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的

垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.

求证：△ABF∽△CAF.;;;;;;;【例3】已知：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为

BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.

求证：AC·CF＝BC·DF.

导引：将待证的等积式化为比例式：

横看：比例式的两

个分子有A，C，D，F四点，

不能构成三角形；

竖看：比例式的左端构成△ABC，比例式的右端构成

△DCF，很明显看出这两个三角形不相似，故需要找一

个中间比来联系

;;;;;“三点定形法”是证明线段等积式或比例式以及利用等积式、比例式求线段长中找相似三角形的最常用的方法，即设法找出比例式或等积式(或变化后的式子)中所包含的几个字母，看是否存在可由“三点”确定的两个相似三角形．通常通过“横看”“竖看”两种方法找相似三角形，横看：即看两比例前项、两比例后项是否分别在两个相似三角形中；竖看：即看比例式等号两边各自的前、后项是否分别在两个相似三角形中．