高一数学一月周测.docx

高一数学一月周测

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）设集合A={x|?2x4}，B={1,3,5}，则A∩B=()

A.{1,3} B.{?1,1} C.{?1,1,3} D.{?1,0,1,3}

2.（5分）命题“?a∈R，ax

A.?a∈R,ax2+1≠0有实数解

C.?a∈R,ax2+1=0无实数解

3.（5分）“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是()

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

4.（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=3x1?x

A. B. C. D.

5.（5分）函数y=x2?4x+4

A.[1,+∞) B.(?∞,1] C.

6.（5分）若函数f(x)={ax,x≥1(4a?2)x?3,x1在R上单调递增，则实数

A.[53,2) B.(1,2) C.(1,

7.（5分）己知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，?(x)=?x的零点分别为a，b，c，则a

A.abc B.bca C.cab D.bac

8.（5分）设函数f(x)={x2+2x+1,x≤0f(x?2),x0,g(x)=

A.(5,7) B.[5,7] C.(3,5) D.[3,5]

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）在下列四组函数中，f(x)与g(x)不表示同一函数的是()

A.f(x)=ln|x|,g(x)=|ln

C.f(x)=1,g(x)=x0

10.（5分）已知一组样本数据x1，x2，…，xn(n≥4)均为正数且互不相等.若由yk=2xk?3(k=1,2,3,?,n)

A.中位数 B.极差 C.平均数 D.标准差

11.（5分）已知a0，b0，且3a+b=2，则()

A.ab的最大值为13 B.1

C.1a2+9b2

12.（5分）已知函数f(x)，g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=ax2+x+2，若对于任意1x1x

A.?2 B.0 C.14

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）若?2≤x≤2，则函数f(x)=(14)x

14.（5分）已知幂函数f(x)=(m2+2m?7)xm与坐标轴没有公共点，则

15.（5分）已知函数f(x)={x?1,x≤ax2?2x?1,xa，若对任意实数m，方程f(x)=m都有实数根，则实数a的取值范围是

16.（5分）已知函数f(x)={|3x?1|,x≤2x2?10x+24,x2，若函数F(x)=2(f(x))

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）(1)当a0时，求2|a|+6a6

(2)化简求值：log

18.（12分）设集合A={x||x?5∣2},B={x∣1x2m+1}.

(1)当m=2时，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围.

19.（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)求分数[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数.

20.（12分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本2000万元.每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)={10x2+100x,0x50501x+8100x

(1)求出2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售量×售价?成本)

(2)2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

21.（12分）已知定义域为R的函数f(x)=2x+n

(1)求实数m，n的值；

(2)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)当x∈[13,3]时，f(k

22.（12分）已知函数f(x)，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有f(x+k)+f(x)=x成