2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x-

A．30° B．45° C．120° D．150°

2．“0＜t＜1”是“曲线x2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知f（x）＝x3+ax2+3x﹣9在x＝﹣3处取得极值，则a值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．若直线l1：2x﹣3y﹣3＝0与l2互相平行，且l2过点（2，1），则直线l2的方程为（）

A．3x+2y﹣7＝0 B．3x﹣2y+4＝0 C．2x﹣3y+3＝0 D．2x﹣3y﹣1＝0

5．已知⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线3x-y-23=0截得的弦长为6，则

A．x2+y2＝4 B．x2+y2＝8 C．x2+y2＝12 D．x2+y2＝216

6．如图已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点M是对角线AC1上的一点且AM→=λAC1→，λ∈（

A．当λ=12时，AC1⊥平面A1DM B．当λ=12时，DM∥平面CB

C．当△A1DM为直角三角形时，λ=13 D．当△A1DM

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（2，4），若将军从点A（﹣2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x﹣2y+8＝0，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．4655 B．10 C．102

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点F1，F2，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．|MN

A．(0，6-12] B．(0，6-2]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3

C．AB→与BC夹角的余弦值是-36 D．与AB→方向相同的单位向量是（1，

10．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝xf′（x）的图象的一部分如图所示，则（）

A．函数f（x）有极大值f（3） B．函数f（x）有极小值f(-

C．函数f（x）有极大值f(3) D．函数f（x）有极小值f（﹣

11．已知直线l：mx+y﹣1+m＝0，圆E：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l与圆E一定有公共点 B．当m=-12时直线l被圆

C．当直线l与圆E相切时，m=34 D．圆心E到直线l

12．如表所示的数阵成为“森德拉姆素数筛”，由孟加拉过学者森德拉姆于1934年创立．表中每行每列的数都成等差数列，且第n行从左至右各数与第n列从上至下各数对应相等，则下列结论正确的是（）

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

A．第10行第10列的数是99 B．数字69不在数表中

C．偶数行的数都是奇数 D．数字86在数表中共出现4次

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在空间直角坐标系O﹣xyz中，向量a→=(1，-1，-2)，b→=(1，3，0)分别为异面直线l1，

14．在等比数列{an}中，若a1=18，q＝2，则a4与a8的等比中项是

15．已知F1，F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为

16．过圆x2+y2＝4内点M(1，2)作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则AB+CD的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知在等差数列{an}中，a5＝1，a9＝﹣7．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和Sn，则当n为何值时Sn取得最大，并求出此最大值．

18．（12分）树立和践行“绿水