20.1数据的集中趋势十二大题型（原卷版）.pdfVIP

20.1数据的集中趋势

平均数

1

一般地，对于n个数x、x、x、…x，我们把x+x+x+×××+x叫做这n个数的算术平均数，简

123n123n

n

称平均数，记作x

1

计算公式为x=x+x+x+×××+x

123n

n

注意：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a附近上、下波动时，一般选用简化计算公式

¢.其中¢为新数据的平均数，a为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数

x=x+ax

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.

所以平均数容易受到个别特殊值的影响

题型1：平均数

1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）

A．4B．3C．2.5D．2

1-12023··

【变式】（秋山东淄博八年级统考期末）某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、

丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时

间是（）

A．70分钟B．75分钟C．80分钟D．85分钟

1-22023··5aaaaaa

【变式】（春全国八年级专题练习）已知个数1、2、3、4、5的平均数是，则数据

a+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）

1

5

A．aB．a+3C．D．a+15

6

加权平均数

xw+xw+...+xw

1122nn

nx、x、…xw、w、…、wn

若个数12n的权分别是12n，则叫做这个数的加权

w+w+...+w

12n

平均数

注意：

（1）相同数据x的个数w叫做权，w越大，表示x的个数越多，“权”就越重。数据的权能够反映数据

iiii

的相对