20.2数据的波动程度(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)（解析版）.pdfVIP

20.2数据的波动程度

方差

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差s2的计算公式是：

S21x1x2(x2x)2...(xnx)2

n

求方差的步骤：

第一步：先求原始数据的平均数；

第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；

第三步：求所得各个差数的平方；

第四步：求所得各平方数的平均数。

注意：

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越

小。在实际生活中，用方差的大小来判断数据的稳定性。

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变。

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k2倍。

k

（4）方差的大小与数据本身的大小无关。

（5）方差的单位是原数据单位的平方。

题型1：方差

1.数据1，2，3，4，5的方差是（）

A．2B．2C．3D．5

【答案】B

【解析】12345

【解答】解：∵，，，，，

¯12345

∴==3，

5

2122222

∴=[++++]

(1−3)(2−3)(3−3)(4−3)(5−3)

5

＝2，

故答案为：B.

【分析】首先根据算术平均数的计算方法求出平均数，接着由方差就是每一个数据与平均数差的

平方和的平均数，据此即可算出答案.

【变式1-1】某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需

要比较两名同学成绩的()

A．平均数B．方差C．频数分布D．中位数

【答案】B

【解析】【解答】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的方差.

故答案为：B.

【分析】根据方差越大波动越大，方差越小波动越小，即可得出答案.

1-2

【变式】2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短

22

”513.8=0.11=0.03

跑训练中，每人各跑次，据统计，平均成绩都是秒，方差分别是甲，乙，

22

丙=0.05，丁=1.88，则四人的训练成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

2222

【解析】

【解答】解：∵乙丙甲丁，

∴四人的训练成绩最稳定的是乙，

故答案为：B.

【分析】先比较方差的大小，在平均数相等的情况下，方差越小越稳定，依此判断即可.

题型2：利用方差分析数据

2.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲88