初中、高中数学衔接课.pptx

;;例1计算：(x＋1)(x－1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)．;练习1分解因式：2x3－x－1.;;(3)分母(子)有理化：

①定义：把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化．为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．

②方法：(ⅰ)分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；

(ⅱ)分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程．;解答;解答;解答;解答;;(4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2)．

(5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式．

如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根，通过拆项，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1提取公因式后分解因式．;例4分解因式：

(1)x2－3x＋2；;(2)x2＋4x－12；;(4)xy－1＋x－y.;练习4选用恰当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2＋x＝0；;(3)x2－2x－15＝0；;;?;x时，随x增大;;;;例5如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；;(2)解方程－x2＋mx＋3＝0；;(3)当x取哪些值时，y0?;练习5判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，若方程有实数根，写出方程的实数根．

(1)x2－ax－1＝0；;(2)x2－ax＋(a－1)＝0；;(3)x2－2x＋a＝0；;例6已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，求下列式子．

(1)x1＋x2；;解答;练习6(1)若关于x的方程x2－x＋a－4＝0的一个根大于零，另一个根小于零，求实数a的取值范围；;(2)若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数a的取值范围．