高中学业水平合格性考试高考数学模拟测试卷三.docVIP

高中学业水平合格性考试模拟测试卷(三)

(时间：90分钟满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()

A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}

C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}

2．已知单位向量a，b，c，满足a＋b＝c，则向量a和b的夹角为()

A.eq\f(2π,3) B.eq\f(π,2)

C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,6)

3．若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝()

A．0 B．2

C．5 D．1

4．设a＝50.3，b＝log0.30.5，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系是()

A．abc B．bca

C．cab D．cba

5．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()

A．一定平行 B．一定相交

C．一定异面 D．相交或异面

6．“互联网＋”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3∶2，则大四学生应抽取的学生为()

A．72 B．100

C．108 D．120

7．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，b＝2eq\r(2)，则边c＝()

A．2 B．eq\r(3)

C．eq\r(2) D．1

8．函数f(x)＝lgx＋x－2的零点所在区间为()

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

9．一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是()

A．54π B．36π

C．16π D．8π

10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数(质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和，例如：8＝3＋5，在不超过14的质数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,12)

C.eq\f(1,14) D.eq\f(1,15)

11．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，则cos2α＝()

A．－eq\f(\r(5),3) B．－eq\f(\r(5),9)

C．eq\f(\r(5),9) D．eq\f(\r(5),3)

12．锐角α满足sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝eq\f(3,5)，则sinα＝()

A.eq\f(2,5) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．

13．已知x1，则x＋eq\f(1,x－1)的最小值是________．

14．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________．

15．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，那么c的值是________．

16．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°＝________．

17．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．

18．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a0且a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为________．

三、解答题：本大题共4小题，第19～21题各10分，第22题12分，共42分．解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤．

19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0.

(1)求A；

(2)当sinB＋eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,6)))取得最大值时，试判断△ABC的形状．

20．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4eq\r(3)，b＝6，cosA＝－eq\f(1,3).求：

(1)c；

(2)cos2B的值．

21．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB