21.121.2 整式方程（原卷版）.pdfVIP

21.121.2整式方程

理解一元整式方程及高次方程、二项方程的有关概念．

1.一元整式方程和高次方程的概念

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一

元整式方程．

如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（是正整数），那么这个方程

叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程．

【注意】对于形式比较复杂的方程要先整理化简再判断方程的类型．

2.含字母系数的一元整式方程的解法

【思考】请用方程解决下面的实际问题：买a（是正整数）本同样的练习本共需12元钱，

求练习本的单价.

在上面这个问题中，x是未知数，a是用字母表示的已知数、即在项ax中字母a是项的系

数，我们把这样的字母叫做字母系数，上面问题中列出的方程叫做含字母系数的一元一次方

程.

3.二项方程的概念及解法

二项方程：

如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这个方程

就叫做二项方程.

一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为xn+=0≠0,≠0,正整数

二项方程的解法：

一般地，关于x的的一元n次二项方程xn+=0≠0,≠0,正整数可变形为xn=―

b

，，因此解一元n（n2）次二项方程可转化为求一个已知数的n次方根.

a

当n为奇数时，方程有且只有一个实数根．

当n为偶数时，如果ab0，那么方程有两个实数根且这两根互为相反数；如果ab0，那

么方程没有实数根.

题型一一元整式方程

1-1

【例题】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．，，B．，，C．,,D．,,

4

【例题1-2】在实数范围内，方程x﹣16＝0的实数根的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

222

【例题1-3】将关于x的一元二次方程x﹣px+q＝0变形为x＝px﹣q，就可以将x表示为关

32

于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x＝x⋅x＝x（px﹣q）＝…，我们将这

种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已

232

知：x﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x﹣2x+2x+1的值为（）

A．B．C．D．

【变式1-1】下列方程是一元高次方程的是（）

234

A．x+3＝0B．x﹣3x﹣1＝0C．x+2x+＝0D．x+1＝0

1-2

【变式】如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）

A．﹣2B．2C．0D．﹣6

【变式1-3】若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为

0．2，则|3a＋4b|之值为何（）

A．2B．5C．7D．8

【同步测试1-1】如果关于的方程无解，那么的取值