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2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）

A． B．

C． D．

2．要使分式1x+3有意义，x

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3

3．下列各数中，是无理数的是（）

A．3.1415926 B．7 C．23 D．

4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）

A．3 B．5 C．6 D．7

5．下列二次根式计算正确的是（）

A．36=±6 B．4

C．33?3=3

6．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°

B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除

C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0

D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

7．有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（）

A．4 B．2 C．2 D．?

8．下列各式正确的是（）

A．n+nm+m=nm

C．nm=na

9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10．若分式x2

A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2

11．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）

A．180x+2?180x

C．360x(x+2) D．

12．如图，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．

作法：（1）作线段AB＝m；

（2）在AB的同旁作∠A＝α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．

则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

13．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）

A．15x+12

C．15x+30=15

14．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A． B． C． D．

15．下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（）道．

填空题：

（1）4的相反数是﹣2；

（2）算术平方根等于它本身的数有0和1；

（3）|3﹣π|＝3﹣π；

（4）?49的倒数是

（5）近似数5.2万精确到了千位；

（6）已知a+3+|b﹣1|＝0，则a+b

A．5 B．4 C．3 D．2

16．已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．

①若x＝1．则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；

②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6；

③若α＝90°，t＝5，x＝1时，△ACP≌△BPQ；

④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或411

以上说法正确的选项为（）

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共4个小题，共9分.17-19小题每题2分，20小题3分）

17．比较大小：265（选填“＞”、“＝”、“＜”）．

18．根据如图中呈现的运算关系，可知a的值为．

19．若x﹣y＝2xy≠0，则分式1x?1

20．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

【发现问题】如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF、延长BE交CF于点D．则∠BDC＝°；

【类比探究】若∠BAC＝∠EAF＝α，其余条件不变，则∠BDC＝°．

三、解答题（本大题共9个小题，共73分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（10分）二次根式计算：

（1）8×

（2）45

（3）48+2

22．（10分）分式计算：

（1）8y3

（2）xx

（3）(a