高一下学期第一次数学例考.docx

高一下学期第一次数学例考

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知向量a→=(?2?t,3)，b→=(?3,?2)，且a→

A.?1 B.1 C.0 D.?2

2.（5分）设a→、b→都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a→

A.a→=?2b→ B.a→=2

3.（5分）已知a→、b→为单位向量，且|a→?2b→

A.π6 B.π3 C.2π3

4.（5分）如图，菱形ABCD中，下列结论中正确的是()

A.AB→=CD

C.(AB→+

5.（5分）非零向量a→,b

A.a→?b→=|a→|?|b

6.（5分）若OA→=(?1,2),OB→=(1,?1)

A.(?2,3) B.(2,?3) C.13 D.5

7.（5分）设O是ΔABC所在平面内一定点,P是平面内一动点,若(PB→?PC→)?(

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

8.（5分）下列命题错误的是()

A.两个向量的和仍是一个向量

B.当向量a→与b→向量不共线时,a→+b→与a→,b→都不同向,且|a→

C.当非零向量a→,b→同向时,a→+b→与a→,b→都同向,且|a→

D.当非零向量a→,b→反向时,a→-b→与b→或a→反向,且|a→

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）(多选题)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()

A.AB→=DC→ B.AD→+

10.（5分）(多选题)△ABC中，A=2π3,AB=8,AC=6,D为线段BC

A.AB

B.若D为BC中点,则线段AD长度为13

C.若AD为∠BAC的角平分线,则

D.若AD→⊥

11.（5分）(多选题)如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是()

A.CB→=OA

C.|OF→+

12.（5分）(多选题)已知a→与b→均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：P

P

其中正确的命题是()

A.P1 B.P2 C.P3

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知向量a→=(?4,3)，b→=(2?x,1)，若a→?

14.（5分）已知|a→|=1，|b→|=2，且a→与b→

15.（5分）设平面向量a→，b→满足a→=(2,5)，a→?b

16.（5分）平面向量a→，b→满足|a→?b→|=3，|a

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）化简下列各式：

(1)OM→

(2)(AD

18.（12分）已知A(2,4),B(?4,6)，若AC→=32AB→，

19.（12分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(3,?1)，B(0,2)

(1)若|a→|=1，a

(2)若|b→|=2，b→与AB→的夹角为30°

20.（12分）已知a→与b→所成角为5π6，且|a→

(1)求|3

(2)求3a→+2

21.（12分）已知向量a→,b→在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为1，

(1)求a→

(2)若(c→?2

(3)若c→与b→的夹角为钝角，求

22.（12分）已知向量a→=(cosx,sinx)

(1)若x=π6，求向量a→

(2)当x∈[π2,

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

2.（5分）【答案】A

3.（5分）【答案】B

4.（5分）【答案】C

5.（5分）【答案】B

6.（5分）【答案】C

7.（5分）【答案】B

8.（5分）【答案】D

【解析】对于A，两个向量的和仍是一个向量，所以A正确，

对于B，因为向量a→与b→向量不共线，所以a→，b→为非零向量，所以a→+b→与

对于C，当非零向量a→，b→同向时，a→+b→与a→

对于D，当非零向量a→，b→反向时，a→-b→与b→或a

故选：D

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）【答案】ABD

10.（5分）【答案】ACD

【解析】AB→

D为BC中点时，AD→=1

∴|AD

若AD为角BAC的角平分线，根据内角平分线定理：|BD

在三角形ABC中由余弦定理可得cos∠ABC=1137

故选：ACD

11.（5分）【答案】AC

12.（5分）【答案】AD

【解析】解：由题意得|

解得cosθ?12，又因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0，2π3

同理由|

解得cosθ12，又因为θ∈[0，π]，所以θ∈(π3

故选：AD.

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）【答案】0

14.（5分）【答案】7

15.（5分）【答案】(4,25)

16.（5分）【答案】π6/30

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）(1)AP→

(2)