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高一期末数学测试题
(考试总分:150分)
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,且AO→=OC
A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形
C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形
2.(5分)两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是()
A.一个三棱锥 B.一个四棱锥 C.一个三棱柱 D.一个四棱柱
3.(5分)已知复数z=a+(2?a)i(a∈R),i为虚数单位,当|z|=2时,z
A.3+i B.1+i C.15+3
4.(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,恰为一个直角边长为3的等腰直角三角形(如图),∠ACB=90°,则原图形的面积为()
A.92 B.18 C.182
5.(5分)已知在ΔABC中,H为ΔABC的垂心,O是ΔABC所在平面内一点,且OA
A.点O为ΔABC的内心 B.点O为Δ
C.∠ACB=90° D.Δ
6.(5分)已知z1=(x+2y)+(y+2)i,z2=(2x?y)+(x?y)i,x,y∈
A.14 B.116 C.14 D.2
7.(5分)在四边形ABCD中,AD→+2AB→=AC→
A.255 B.35 C.5
8.(5分)多面休欧拉定理是指:若多面休的顶点数为V,面数为S,棱数为l,则满足V+S=l+2.已知某n面体各面均为五边形,且经过每个顶点的棱数为3,则n=()
A.6 B.10 C.12 D.20
二、多选题(本题共计3小题,总分18分)
9.(6分)已知复数z=12?
A.z的虚部为?32i B.|z|=1 C.z2022
10.(6分)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,M为CD的中点,BM与AC交于点Q,延长DQ交BC于S,DQ→=λ
A.Q为三角形BCD的外心 B.λ=
C.AO→=1
11.(6分)已知a,b∈R,方程x3?3x2+ax?b=0有一个虚根为
A.a=4 B.该方程的实数根为1 C.z=2?i D.
三、填空题(本题共计3小题,总分15分)
12.(5分)已知|a→?2b→|=13
13.(5分)已知复数z满足|z?1?i|=2,i为虚数单位,z在复平面上对应的点为Z,定点M(?1,0),O为坐标原点,则OZ→
14.(5分)某容器是一个圆锥和圆柱的组合体(如图),圆柱的底面直径为4,高为3,容器内放人一个直径为4的球后,该球与圆柱的侧面和底面、圆锥的侧面都相切,则该容器的体积为________
四、解答题(本题共计5小题,总分77分)
15.(13分)已知z为虚数,且.z3=1.
(1)求z的值;
(2)求z2021
16.(15分)在平面直角坐标系中,A(3,0),C(1,4),B(x,1),四边形ABCD是矩形且|AB→|≠|
(1)求点B,D的坐标
(2)M与点A,B,C,D在同一平面直色坐标系中,当点M到A,B,C,D的距离的平方和最小时,求点M的坐标.
17.(15分)已知a→,b→,
(1)若a→+b
(2)若a→·(a
18.(17分)已知某圆锥的母线长与底面直径相等,表面积为6π.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
19.(17分)已知点O满足2OA→+3OB→+tOC
(1)求t的值;
(2)若O为ΔABC的垂心,求cos∠
答案
一、单选题(本题共计8小题,总分40分)
1.(5分)【答案】D
【解析】由题意,四边形ABCD对角线互相平分且相等,四边形ABCD是矩形.故选D.
2.(5分)【答案】D
【解析】两个三棱锥和一个四棱锥能否拼成某几何体,可以看该几何体是否可拆割成两个三棱锥和一个四棱锥,
对于A,三棱锥ABCD中,分别取BC,BD中点为E,F,EF中点为M,连接AM,则三棱雉A?BCD可拆割为三棱雉A?BEM,A?BFM和四棱雉A?CDFE.
对于B,取BC,AD的中点分别为E,F,则四棱雉P?ABCD可拆割为三棱雉P?AFB,P?BEF和四棱雉P?EFDC.
对于C,三棱柱ABC?A1B1C1中,取B1C1
对于D,一个四棱柱割去一个四棱锥后的儿何体不可能由两个三棱锥拼成,故D不可能.故选D.
3.(5分)【答案】C
【解析】由|z|2=
此时z=1+i,故z
故选C.
4.(5分)【答案】A
【解析】还原平面图形如图,
知∠CAB=90°,AC=6,AB=3
故面积为12
5.(5分)【答案】B
【解析】由OA→+OB
即OA→2=
又AH→
而AH→?BC→=0,同理可得,|OC→
6.(5分)【答案】B
【解析】由z1=z2
故z1
7.(5分)【答案】B
【解析】由AD→+2AB→=AC→
在ΔADC中,
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