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高一期末数学测试题

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,且AO→=OC

A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形

C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形

2.（5分）两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是()

A.一个三棱锥 B.一个四棱锥 C.一个三棱柱 D.一个四棱柱

3.（5分）已知复数z=a+(2?a)i(a∈R),i为虚数单位,当|z|=2时,z

A.3+i B.1+i C.15+3

4.（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,恰为一个直角边长为3的等腰直角三角形(如图),∠ACB=90°,则原图形的面积为()

A.92 B.18 C.182

5.（5分）已知在ΔABC中,H为ΔABC的垂心,O是ΔABC所在平面内一点,且OA

A.点O为ΔABC的内心 B.点O为Δ

C.∠ACB=90° D.Δ

6.（5分）已知z1=(x+2y)+(y+2)i,z2=(2x?y)+(x?y)i,x,y∈

A.14 B.116 C.14 D.2

7.（5分）在四边形ABCD中,AD→+2AB→=AC→

A.255 B.35 C.5

8.（5分）多面休欧拉定理是指:若多面休的顶点数为V,面数为S,棱数为l,则满足V+S=l+2.已知某n面体各面均为五边形,且经过每个顶点的棱数为3,则n=()

A.6 B.10 C.12 D.20

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）已知复数z=12?

A.z的虚部为?32i B.|z|=1 C.z2022

10.（6分）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,M为CD的中点,BM与AC交于点Q,延长DQ交BC于S,DQ→=λ

A.Q为三角形BCD的外心 B.λ=

C.AO→=1

11.（6分）已知a,b∈R,方程x3?3x2+ax?b=0有一个虚根为

A.a=4 B.该方程的实数根为1 C.z=2?i D.

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）已知|a→?2b→|=13

13.（5分）已知复数z满足|z?1?i|=2,i为虚数单位,z在复平面上对应的点为Z,定点M(?1,0),O为坐标原点,则OZ→

14.（5分）某容器是一个圆锥和圆柱的组合体(如图),圆柱的底面直径为4,高为3,容器内放人一个直径为4的球后,该球与圆柱的侧面和底面、圆锥的侧面都相切,则该容器的体积为________

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知z为虚数,且.z3=1.

(1)求z的值;

(2)求z2021

16.（15分）在平面直角坐标系中,A(3,0),C(1,4),B(x,1),四边形ABCD是矩形且|AB→|≠|

(1)求点B,D的坐标

(2)M与点A,B,C,D在同一平面直色坐标系中,当点M到A,B,C,D的距离的平方和最小时,求点M的坐标.

17.（15分）已知a→，b→，

(1)若a→+b

(2)若a→·(a

18.（17分）已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为6π.

(1)求此圆锥的体积；

(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.

19.（17分）已知点O满足2OA→+3OB→+tOC

(1)求t的值;

(2)若O为ΔABC的垂心,求cos∠

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】D

【解析】由题意，四边形ABCD对角线互相平分且相等，四边形ABCD是矩形.故选D.

2.（5分）【答案】D

【解析】两个三棱锥和一个四棱锥能否拼成某几何体，可以看该几何体是否可拆割成两个三棱锥和一个四棱锥，

对于A，三棱锥ABCD中,分别取BC,BD中点为E,F,EF中点为M,连接AM,则三棱雉A?BCD可拆割为三棱雉A?BEM,A?BFM和四棱雉A?CDFE.

对于B,取BC,AD的中点分别为E,F,则四棱雉P?ABCD可拆割为三棱雉P?AFB,P?BEF和四棱雉P?EFDC.

对于C,三棱柱ABC?A1B1C1中,取B1C1

对于D，一个四棱柱割去一个四棱锥后的儿何体不可能由两个三棱锥拼成，故D不可能.故选D.

3.（5分）【答案】C

【解析】由|z|2=

此时z=1+i,故z

故选C.

4.（5分）【答案】A

【解析】还原平面图形如图,

知∠CAB=90°,AC=6,AB=3

故面积为12

5.（5分）【答案】B

【解析】由OA→+OB

即OA→2=

又AH→

而AH→?BC→=0,同理可得,|OC→

6.（5分）【答案】B

【解析】由z1=z2

故z1

7.（5分）【答案】B

【解析】由AD→+2AB→=AC→

在ΔADC中,