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高一3月份数学周练试题

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知复数z满足z(2+i)=3?i(i为虚数单位)，则在复平面内z

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.（5分）ΔABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若CA→=a→，CB→=b→，

A.13a→+23b→

3.（5分）2020年8月18日武汉〝东湖之眼摩天轮正式对外开放。其空中摩天轮的半径约为40m，圆心O距地面的高度约为60m，摩天轮逆时针匀速转动，每15min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t(min)时P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+?(ω0,|φ|π)，当距离地面的高度在(60+203

A.2.0min B.2.5min C.2.8min D.3.0min

4.（5分）古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=a+b+c2，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3，且

A.32 B.4 C.74 D.

5.（5分）ΔABC中，cosA=18，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为

A.22 B.23 C.2

6.（5分）如图，向量OA→与OB→的夹角为120°，且|OA→|=|OB→|=1，点C在以O为圆心的圆弧AB^上运动.设OC

A.1 B.3 C.2 D.2

7.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2c?b)tanB=btanA，且cos

A.等腰或直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.（5分）已知O是△ABC外接圆的圆心?若|AB→|=3，|BC→

A.10 B.20 C.?20 D.?10

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）下列关于复数的命题中(i为虚数单位)，说法正确的有()

A.方程x2?px+k=0(p∈R)有一个根为

B.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+3

C.复数z满足(1+i)z=i

D.复数z=(m2?3m+2)+(m2

10.（6分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法中正确的是()

A.“△ABC为锐角三角形”是“sinA

B.若sin2A=sin2B

C.命题“若AB,则sinA

D.在△ABC中,a=80,b=100,∠A=45

11.（6分）下列说法正确的是()

A.已知a→=(1,?1),b→=(λ,1),若a→

B.在△ABC中,若AB→?BC

C.在△ABC中,若(AB→|

D.已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=3,AC=2,M为BC上一点,且有BM→

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）已知复数Z=1+i+i2+i

13.（5分）已知点A，B，C满足|AB→|＝4，|BC→|＝5，|CA→|＝6，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA

14.（5分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2sinCcos

△ABC的面积为332，则△ABC的周长的最小值为

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→，b→满足|a→|=2，|

(1)若(2a→?k

(2)求a→与3

16.（15分）已知向量a→=(cos(π3?x),?sinx)，b

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=23，f(C)=?12

17.（15分）如图，平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中AB=2，BC⊥CD，∠BCD=2

(1)若BC=2，△ACD的面积为3142，求

(2)若∠ADC=13∠BCD

18.（17分）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距6+2海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以22海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以32海里

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里

(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

19.（17分）设O为坐标原点，定义非零向量OM→=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R

(1)记OM→=(0,2)的“相伴函数”为y=f(x)，若方程f(x)=k+1?23|sin

(2)已知点M(a,b)满足a2?4ab+