高一数学常见错题.docx

高一数学错题本

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）i2023?i

A.1+2i B.1?2i C.

2.（5分）若向量a→,b

A.|a→|2=|b→|2

3.（5分）在ΔABC中,A=120°,C=15°,AC=6,则BC=()

A.4 B.23 C.3 D.

4.（5分）数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出以下定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条线称为三角形的欧拉线.已知点G,H,O分别为ΔABC的重心、垂心、外心,D为AB的中点,则()

A.CH→=OD→ B.CH→=2

5.（5分）已知平面向量a→,b→满足a→?(a→+

A.π6 B.π3 C.2π3

6.（5分）在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinB=csin(A+B)?a

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

7.（5分）已知正方形ABCD的边长为2,则|AB→+

A.2 B.22 C.32

8.（5分）在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°,则ΔABC面积的最大值为()

A.33 B.23 C.3+3

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）已知复数z=2?ii20+i(i为虚数单位),复数

A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限

B.z–

C.z?z

D.zz

10.（5分）关于平面向量a→,b

A.(a→?

C.若a→?b→=a→

11.（5分）关于平面向量a→,b

A.(a→?

C.若a→?b→=a→

12.（5分）已知a→,b→,

A.c

B.(2

C.|

D.当λ?12时,c→

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知向量a→=(1,2),b→=(3,1)

14.（5分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,那么当c=______时,满足条件“b=2,B=45°的ΔABC有两个”.(写出一个c的具体数值即可)

15.（5分）在ΔABC中,已知向量AB→与AC→满足(AB→|AB

16.（5分）在ΔABC中,G为ΔABC的重心,AG=2BG,BC=4,则Δ

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知复数z1=4+mi(m∈R

(1)求复数z1

(2)若z2=z1(1?

18.（12分）已知向量a→=(2,3),b

(1)当k为何值时,ka→+

(2)当k为何值时,ka→+

19.（12分）在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin(

(1)求角A;

(2)若ΔABC的面积为1,求a

20.（12分）如图,点D是ΔABC中BC边的中点,AB→=

(1)若点O是ΔABC的重心,试用a→,

(2)若点O是ΔABC的重心,|a→

21.（12分）如图,某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距30nmile的A处,并以20nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以vn

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短,小艇的航行速度应为多少?

(2)假设小艇的速度最快只能达到20nmile

22.（12分）已知锐角ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tan2

(1)证明:c2

(2)若c=2,求72

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

【解析】i2023

2.（5分）【答案】A

【解析】由单位向量的定义可知,|a→|=|b→|=1,即|a

3.（5分）【答案】C

【解析】由A=120°,C=15°,得B=45°,由正弦定理得6sin45°=BCsin

4.（5分）【答案】B

【解析】如图所示,因为G为ΔABC的重心,所以G在ΔABC的中线CD上,且CG=2GD,因为O为ΔABC的外心,所以OD⊥AB,延长CH交AB于点E,所以CE⊥AB,所以OD//EC,由三角形的欧拉线可知,G,H,O三点共线,所以ΔODG～sΔ

5.（5分）【答案】C

【解析】由题设可得|a→|2+a→?b→=3,即a→?

6.（5分）【答案】B

【解析】根据正弦定理知,bsinB=csin(A+B)?asinA可化为b2

7.（5分）【答案】D

【解析】|AB

8.（5分）【答案】D

【解析】由余弦定理得4=a2=b2+c2?2bccosA=

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）【答案】AC

【解析】复数z=2?ii20+i=2?i1+i

10.（5分）【答案】CD

【解析】对于A,由向量的运算法则知正确,故A正确;

对于B,向量数量积满足分配律,故B正