高一数学3月份周练.docx

高一数学3月份周练

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知OA→⊥AB→,|

A.4 B.8 C.16 D.32

2.（5分）点P从(0,?1)出发,沿着单位圆的边界顺时针运动8π3弧长到达点Q,则点Q的坐标为()

A.(32,12) B.(

3.（5分）已知向量a→=(1,2),b→=(2,2),则向最a

A.34b→ B.34 C.

4.（5分）设x∈R,向量a→=(x,1),b→=(1,2),若a

A.11 B.10 C.32 D.

5.（5分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=23,cosA=32

A.3 B.2 C.22

6.（5分）将函数f(x)=2sin(π2x+π4)的图象向右平移

A.2 B.2+22 C.2+2

7.（5分）已知a→、b→、c→是在同一平面内的单位向量,若a→与b→的夹角为60°

A.12 B.?2 C.32

8.（5分）已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)满足f(π4)=1,f(53π)=0且

A.127 B.1817 C.617

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）已知向量a→,b→,

A.若a→,b→

B.若a→=(1,2),b→=(1,1)且a→

C.(

D.(

10.（6分）在ΔABC中,BC=6,BC边上的高为2,则AB→?

A.?6 B.?3 C.1 D.2

11.（6分）已知函数f(x)=sin(2x?x

A.f(x)是周期函数 B.f(x)的最小值是?1

C.f(x)的图象至少有一条对称轴 D.f(x)在(0,π

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.（5分）一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长,则其圆心角的弧度数为______

13.（5分）ΔABC中,|AB→|=3,|AC→

14.（5分）已知点O是ΔABC的外心,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,A=π3,且cosBsin

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知a→=(1,cos

(1)若a→//b

(2)若a→⊥b

16.（15分）如图,半径为1的扇形AOB的圆心角为120°,点C在AB上,且∠COB=30°,若OC→=λOA→

17.（15分）已知sinα=437

(1)求tan2α

(2)求β的值.

18.（17分）如图所示,在ΔABC中,D是边BC的中点,E是线段AD的中点过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q.设PB→=λ

(1)化简:2EA

(2)求证:λ+μ为定值;

(3)设ΔAPQ的面积为S1,ΔABC

19.（17分）已知向量m→=(3sintx,?cos2tx),

(1)请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f(x)在区间[?π

(2)设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）【答案】C

【解析】解:因为OA→⊥AB→,所以

2.（5分）【答案】D

【解析】由题意,以x轴的非负半轴为始边,以Q所在的射线OQ为终边的最小正角为5π6,由任意角的三角函数的定义可得,Q的坐标为(cos5π

3.（5分）【答案】A

【解析】解:因为a→=(1,2),b→=(2,2),所以a→?

4.（5分）【答案】B

【解析】由于a→⊥b→,所以x×1+1×2=0,解得x=?2,所以

5.（5分）【答案】B

【解析】在ΔABC中,余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA,即2

6.（5分）【答案】C

【解析】由题意可知,g(x)=2sin(π4x),所以函数g(x)周期为8,g(1)=2sin(π4)=2

7.（5分）【答案】D

【解析】∵单位向量a→与b→的夹角为60°,则

|a→?

8.（5分）【答案】B

【解析】∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)满足f(π

∴ω=6+12n17(n∈N),∵f(x)

即ω≤127,∴当n=1时ω

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.（6分）【答案】AD

10.（6分）【答案】BCD

【解析】如图所示,以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

则B(?3,0),C(3,0).因为BC边上的高为2,不妨设A(t,2),所以

AB

所以AB→?AC→=

11.（6分）【答案】BCD

【解析】若f(x)是周期函数,则存在非零常数T,使得f(x)=sin

化简得sin(2x?x2

或2x?x2+2x?x2+2T?2Tx?T2=2kπ+π,k∈Z

令t=2x?x2=?(x?1)2

结合B选项,因为f(1?x)=sin

故f(x)的图象的对称轴为x=1,故C正确:

由B易知:t=2x?x2在(0,π