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高一12月数学周考

（考试总分：100分）

一、单选题（本题共计4小题，总分32分）

1.（8分）设全集U=R，集合A={x|x2?x?2≤0},B={x|lgx0}

A.{x|?1≤x≤2} B.{x|1x≤2} C.{x|1x2} D.{x|x≥?1}

2.（8分）函数f(x)=log2

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6)

3.（8分）设a=log0.42,b=lo

A.abc B.acb C.bac D.cba

4.（8分）设函数f(x)={x2+2ax+3,x≤1ax+1,x1，若对?x1,x2

A.[﹣3,﹣1] B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,0) D.[﹣2,0)

二、多选题（本题共计2小题，总分16分）

5.（8分）已知函数f(x)=ln(2

A.f(x)的定义域为(0,+∞) B.f(x)

C.f(x)为减函数 D.f(x)为奇函数

6.（8分）下列各结论中正确的是()

A.“ab0”是“ab

B.函数y=x

C.命题“?x1,x2

D.函数y=(12

三、填空题（本题共计2小题，总分16分）

7.（8分）lg25+lg2lg50+(

8.（8分）已知函数f(x)={|2x?1|,x≤2(x?3)2,x2.，记函数g(x)=f(x)?b(其中0b1)的4个零点分别为x

四、解答题（本题共计2小题，总分36分）

9.（18分）设f(x)=mx2?2mx?3,m∈R

(1)若“?x∈R,f(x)0”是真命题，求实数m

(2)解关于x的一元二次不等式mx

10.（18分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=?x2?4x

(1)求函数f(x)在R上的解析式，并在坐标系内作出函数f(x)的图象；

(2)若方程f(x)?2m+3=0恰有不同实数解，求实数m的取值范围.

答案

一、单选题（本题共计4小题，总分32分）

1.（8分）【答案】B

【解析】解：解x2﹣x﹣2≤0得﹣1≤x≤2，A＝{x|﹣1≤x≤2}，

由lgx0得x1，故B＝{x|x1}，

所以A∩B＝{x|1x≤2}.

故选：B.

2.（8分）【答案】B

【解析】解：根据题意，f(x)＝log2x+2x﹣7，其定义域为(0，+∞)，

而函数y＝log2x和y＝2x﹣7都在(0，+∞)上的增函数，则f(x)＝log2x+2x﹣7在(0，+∞)递增，

又由f(2)＝log22+2×2﹣7＝﹣20，f(3)＝log23+2×3﹣7＝log23﹣1＝log23﹣log220

则有f(2)f(3)0，

所以f(x)＝log2x+2x﹣7的零点一定位于区间(2，3)，

故选：B.

3.（8分）【答案】D

【解析】解：c＝21.220＝1，a＝log0.420，0＝log31b＝log32log33＝1，

所以cba.

故选：D.

4.（8分）【答案】A

【解析】解：因为函数f(x)对?x1，x2∈R且x1≠x2，都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]0，可得f(x)是R上的减函数，

所以有{?2a2

故选：A.

二、多选题（本题共计2小题，总分16分）

5.（8分）【答案】ABC

【解析】解：解2x﹣10得，x0，∴f(x)的定义域为(0，+∞)，∴A正确；

f(x)=ln2x+12x?1=ln(1+2

f(x)=ln(1+22x?1)，x增大时，2x﹣1增大，22x?1减小，即

f(x)的定义域为(0，+∞)，不关于原点对称，∴f(x)不是奇函数，∴D错误.

故选：ABC.

6.（8分）【答案】AD

【解析】解：由ab0得ab0，所以“ab0”是“ab

y=x

当且仅当x2+2=1x2

所以等号不成立，即y=x2+2

命题“?x1，x2﹣x0”的否定是“?x01，x02?

因为|x|≥0，

所以0(

则函数y=(12

故选：AD.

三、填空题（本题共计2小题，总分16分）

7.（8分）【答案】9

【解析】解：lg25+lg2lg50+(lg2)2+0.12

＝2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2+4+3

＝2lg5+lg2(lg5+lg2+1)+7

＝2lg5+2lg2+7

＝9；

8.（8分）【答案】8

【解析】解：作出函数f(x)={|

易知1?2x1=2x2

故2x

故答案为：8.

四、解答题（本题共计2小题，总分36分）

9.（18分）(1)见解析；

【解析】解：由题得，“?x∈R，mx2﹣2mx﹣30”是真命题，

若m＝0，则﹣30恒成立，满足题意；

若m≠0，要使“?x∈R，mx2﹣2mx﹣30”是真命题，

则必有{