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高一12月数学周考
(考试总分:100分)
一、单选题(本题共计4小题,总分32分)
1.(8分)设全集U=R,集合A={x|x2?x?2≤0},B={x|lgx0}
A.{x|?1≤x≤2} B.{x|1x≤2} C.{x|1x2} D.{x|x≥?1}
2.(8分)函数f(x)=log2
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6)
3.(8分)设a=log0.42,b=lo
A.abc B.acb C.bac D.cba
4.(8分)设函数f(x)={x2+2ax+3,x≤1ax+1,x1,若对?x1,x2
A.[﹣3,﹣1] B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,0) D.[﹣2,0)
二、多选题(本题共计2小题,总分16分)
5.(8分)已知函数f(x)=ln(2
A.f(x)的定义域为(0,+∞) B.f(x)
C.f(x)为减函数 D.f(x)为奇函数
6.(8分)下列各结论中正确的是()
A.“ab0”是“ab
B.函数y=x
C.命题“?x1,x2
D.函数y=(12
三、填空题(本题共计2小题,总分16分)
7.(8分)lg25+lg2lg50+(
8.(8分)已知函数f(x)={|2x?1|,x≤2(x?3)2,x2.,记函数g(x)=f(x)?b(其中0b1)的4个零点分别为x
四、解答题(本题共计2小题,总分36分)
9.(18分)设f(x)=mx2?2mx?3,m∈R
(1)若“?x∈R,f(x)0”是真命题,求实数m
(2)解关于x的一元二次不等式mx
10.(18分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=?x2?4x
(1)求函数f(x)在R上的解析式,并在坐标系内作出函数f(x)的图象;
(2)若方程f(x)?2m+3=0恰有不同实数解,求实数m的取值范围.
答案
一、单选题(本题共计4小题,总分32分)
1.(8分)【答案】B
【解析】解:解x2﹣x﹣2≤0得﹣1≤x≤2,A={x|﹣1≤x≤2},
由lgx0得x1,故B={x|x1},
所以A∩B={x|1x≤2}.
故选:B.
2.(8分)【答案】B
【解析】解:根据题意,f(x)=log2x+2x﹣7,其定义域为(0,+∞),
而函数y=log2x和y=2x﹣7都在(0,+∞)上的增函数,则f(x)=log2x+2x﹣7在(0,+∞)递增,
又由f(2)=log22+2×2﹣7=﹣20,f(3)=log23+2×3﹣7=log23﹣1=log23﹣log220
则有f(2)f(3)0,
所以f(x)=log2x+2x﹣7的零点一定位于区间(2,3),
故选:B.
3.(8分)【答案】D
【解析】解:c=21.220=1,a=log0.420,0=log31b=log32log33=1,
所以cba.
故选:D.
4.(8分)【答案】A
【解析】解:因为函数f(x)对?x1,x2∈R且x1≠x2,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]0,可得f(x)是R上的减函数,
所以有{?2a2
故选:A.
二、多选题(本题共计2小题,总分16分)
5.(8分)【答案】ABC
【解析】解:解2x﹣10得,x0,∴f(x)的定义域为(0,+∞),∴A正确;
f(x)=ln2x+12x?1=ln(1+2
f(x)=ln(1+22x?1),x增大时,2x﹣1增大,22x?1减小,即
f(x)的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,∴f(x)不是奇函数,∴D错误.
故选:ABC.
6.(8分)【答案】AD
【解析】解:由ab0得ab0,所以“ab0”是“ab
y=x
当且仅当x2+2=1x2
所以等号不成立,即y=x2+2
命题“?x1,x2﹣x0”的否定是“?x01,x02?
因为|x|≥0,
所以0(
则函数y=(12
故选:AD.
三、填空题(本题共计2小题,总分16分)
7.(8分)【答案】9
【解析】解:lg25+lg2lg50+(lg2)2+0.12
=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2+4+3
=2lg5+lg2(lg5+lg2+1)+7
=2lg5+2lg2+7
=9;
8.(8分)【答案】8
【解析】解:作出函数f(x)={|
易知1?2x1=2x2
故2x
故答案为:8.
四、解答题(本题共计2小题,总分36分)
9.(18分)(1)见解析;
【解析】解:由题得,“?x∈R,mx2﹣2mx﹣30”是真命题,
若m=0,则﹣30恒成立,满足题意;
若m≠0,要使“?x∈R,mx2﹣2mx﹣30”是真命题,
则必有{
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