高一数学1月周测试题.docx

高一数学1月周测

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）已知集合A={x∈Z|?1≤x4},B={x|x2?4x≤0},则A∩B=

A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.(0,4)

2.（5分）命题“?x∈R,x(2?x)1

A.?x?R,x(2?x)≤1

C.?x?R,x(2?x)≤1

3.（5分）“(x?1)(x?3)0”的一个充分不必要条件是()

A.1x2 B.1x3 C.1x4 D.x1

4.（5分）《数术记遗》记述了积算(即筹算)、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人,他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83,84,80,69,82,81,81(单位：min).则这组时间数据的()

A.极差为14 B.方差为22 C.平均数为80 D.中位数为80

5.（5分）已知实数a=log23,b=lo

A.abc B.acb C.bca D.cba

6.（5分）已知函数f(x)=ex?e?x2+3x,若正实数a,b

A.6 B.2 C.42 D.

7.（5分）纯电动汽车是以车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变,1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式:C=I2t,其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为15A时,放电时间为30h;当放电电流为50A时,放电时间为7.5h

A.0.82 B.1.15 C.3.87 D.5.5

8.（5分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=?f(?x),当x1,x2∈(?∞,0]且x1≠x2

A.(?∞,1) B.(22,+∞)

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）若a,b∈R,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()

A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2ab

10.（5分）若函数f(x)={x+a,x0,x2?6x,x≥0恰有三个零点,则

A.?1 B.6 C.1 D.2

11.（5分）已知函数f(x)=log2

A.f(1)+f(?1)=6.

B.函数f(x)的图象关于点(0,3)对称.

C.函数f(x)在定义域上单调递增.

D.若实数a,b满足f(a)+f(b)6,则a+b0.

12.（5分）已知函数y=f(x+1)图象关于y轴对称,且?x1,x2∈[1,+∞),x1≠

A.?25 B.?20 C.?4 D.?3

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）(932

14.（5分）佩香囊是端午传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效.经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x(单位:克)与香囊功效y之间满足y=15x?x2,现从中随机抽取了6个香囊,得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克,香曩功效的平均数为15,则这6个香囊中草药甲含量的标准差为________克.

15.（5分）已知函数f(x)是定义在[1?3a,2a+1]上的奇函数,当0≤x≤2a+1时,f(x)=x2+2x,若f(loga

16.（5分）定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)={2?|x?7|,x∈[3,+∞)log1

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知全集为R,集合A=(2,7),集合B=(?∞,3]∪[5,+∞

(1)求A∩B;

(2)若C={x|1?mx2m},且C∪A=A,求实数m的取值范围.

18.（12分）(1)求关于x的不等式x2+(1?a)x?a0的解集,其中a是常数.

(2)化简:(a

19.（12分）某市为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了1000名高一学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:

(1)求a,b的值，并作出这些数据的频率分布直方图(用阴影涂黑)；

(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数(中位数精确到0.01)；

20.（12分）已知函数f(log2

(1)若f(1)=4,求a的值;

(2)若f(x)有零点,求a的取值范围.

21.（12分）第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办,亚运会三个吉祥物琼琼、宸宸、莲莲,设计为鱼形机器人,同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,他们还有一个好听的名字:江南忆.由市场调研分析可知,当前“江南忆”的产量供不应求,某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为W(x)千元.W(x)={2x2+10x,0x≤5200?400x?1,5x≤12,且生产的成本总投入为

(1)求函数f(x