2022-2023学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合M＝{x|x＞1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（?RM）∩N＝（）

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{2，3，4}

2．“lnx＞lny”是“x＞

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知函数f（x）＝xsinx+cosx，则f

A．3π B．3π6 C．5π6

4．定义：对于f（x）定义域内的任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2使得f(x1)f(x2

A．f（x）＝lnx B．f（x）＝ex

C．f（x）＝esinx D．f（x）＝cosx

5．函数f（x）=ex+1x(e

A． B．

C． D．

6．若函数f(x)=13x

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

7．设a＝log32，b=2-12，

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

8．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设x∈R，用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，则y＝[x]叫做高斯函数．给定函数f（x）＝x﹣[x]，若关于x的方程f(x)=loga(x-1

A．[5.5，6.5）n B．（5.5，6.5] C．[6.5，7.5） D．（6.5，7.5]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．a，b，c∈R，下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则1a＜1b B．若a＞b，则2a

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

10．下列说法正确的是（）

A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]

B．函数y=1x

C．函数f(x)=x+1x+2的图象关于点（﹣2，1

D．幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为1

11．已知函数f(x)=3x1+3x，设xi（i＝1，2，3）为实数，x1?x2?x3＜0，且x1+x2+

A．函数f（x）的图象关于点(0，12)对称 B．不等式f(x-1)＞1

C．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜1 D．f(

12．已知函数f（x）是定义域为R且周期为4的奇函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝﹣x2+2x，g（x）＝f（x）+f（x+1），则下列结论正确的是（）

A．f(411)+f(811)+?+f(4011)+f(4)=0 B．当x∈[1，

C．函数g（x）的图象关于x=52对称 D．函数g（x

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线y＝ln2x在点(12，0)处的切线方程是

14．已知a+b+c＝1，其中a，b，c＞0，则1a+9b+c的最小值为

15．已知函数f(x)=log12(x2-ax+2)在区间[1

16．若直线y＝b分别与曲线y＝ex+2，y＝lnx﹣2交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f（x）＝x2+lnx﹣ax，a∈R．

（1）当a＝3时，求f（x）的极小值；

（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)=log3(x+mx-1)，g（x）＝2x+

（1）若f（x）是奇函数，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若关于x的方程g（x）＝2在区间[﹣1，1]上有实数解，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+bx+c，关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|1＜x＜2}．

（1）求不等式2cx2+bx+1＞0的解集；

（2）令g（x）＝f（x）+mx，已知g（x）≥0的解集为D，且D?[1，3]，求实数m的取值范围．

20．（12分）设a为实数，函数f（x﹣a）＝x|x﹣a|，x∈R．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）．

21．（12分）漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W(x)=2(x2+17)，0≤x≤