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广西北海市合浦县教育局教研室2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列方程有实数根的是()
A. B.
C.x+2x?1=0 D.
2.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()
A.8 B.10 C.13 D.14
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是()
A. B.
C. D.
4.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()
A. B. C. D.
5.一元二次方程(x+2017)2=1的解为()
A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣2017
6.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空,宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走,这是我国航天事业的又一历史性时刻.将423公里用科学记数法表示应为()米.
A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106
7.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()
A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数
8.如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2,则扇形圆心角的度数为()
A.120° B.140° C.150° D.160°
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
10.下列图案中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
11.下列运算正确的是()
A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3
C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a5
12.如图所示的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
14.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.
15.因式分解:a3-a=______.
16.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.
17.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.
18.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知线段a及如图形状的图案.
(1)用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)
(2)当a=6时,求图案中阴影部分正六边形的面积.
20.(6分)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其顶点为.
(1)求抛物线C1的表达式;
(2)将抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式;
(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧),顶点为G,连接AG、DF、AD、GF,若四边形ADFG为矩形,求点E的坐标.
22.(8分
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