20.2数据的波动程度五大题型（原卷版）.pdfVIP

20.2数据的波动程度

方差

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差s2的计算公式是：

S21x1x2(x2x)2...(xnx)2

n

求方差的步骤：

第一步：先求原始数据的平均数；

第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；

第三步：求所得各个差数的平方；

第四步：求所得各平方数的平均数。

注意：

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

在实际生活中，用方差的大小来判断数据的稳定性。

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变。

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k2倍。

k

（4）方差的大小与数据本身的大小无关。

（5）方差的单位是原数据单位的平方。

题型1：方差

1.数据1，2，3，4，5的方差是（）

A．2B．2C．3D．5

1-1551035

【变式】小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成

21

________

绩的方差是．

1-213141516x34567x

【变式】若一组数据，，，，的方差比另一组数，，，，的方差大，则的值可能是

（）

A．12B．16C．17D．18

题型2：利用方差分析数据

2.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的

(cm)

身高单位：如下：

甲队178177179179178178177178177179

平均数中位数众数方差

甲队178178b0.6

乙队178a178c

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

(1)表中a______，b______；

(2)请计算乙队身高的方差；

(3)根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

【变式2-1】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人5次

测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72.

（1）求甲、乙两名同学测试成绩的方差；

（2）请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.

2-2AB5

【变式】某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成

绩如图所示．

根据图中信息，整理分析数据：

///

平均数分中位数分众数分

A校858585

B校85ab

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

(1)a______；b______；

(2)“A”“B”

填空：（填校或校）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是____