20.3一次函数的性质（解析版） .pdfVIP

20.3一次函数的性质

1．理解一次函数的图像性质，会应用图像性质解决问题。

2．掌握待定系数法求一次函数解析式。

一、一次函数图像性质：

观察以下函数图象，说一说k的正负对函数图象有什么影响？

当k0时，函数图象从左到右__________,y随x的增大而___________；

当k0时，函数图象从左到右__________,y随x的增大而___________；

【总结】

1.k的符号决定一次函数的增减性

①当k0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；

②当k0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．

2.b的符号决定与y轴的交点位置

①当b0时，图象与y轴的交点在x轴上方，图象一定经过第一、第二象限；

②当b0时，图象与y轴的交点在x轴下方，图象一定经过第三、第四象限；

③当b=0时，函数图象一定经过原点．

3.k，b的符号共同决定一次函数所在的象限

①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限．

②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号.

4.k绝对值的大小决定直线的倾斜程度

①|k|越大、直线越陡，|k|越小、直线越缓．

②对于经过同一点的一组直线，在这点的右侧，沿着逆时针的方向，k值逐渐增大

二、待定系数法求解析式

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫

做待定系数法

用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

①根据已知条件设出含有待定系数的解析式y=kx+b（k≠0）；

②将图象上两点的坐标（或x，y的两组对应值），代入上述的解析式中，得到以待定系数k

和b为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），求解待定系数k和b的值；

④将求出的k和b的值代回函数解析式y=kx+b中，写出所求的函数解析式．

题型一一次函数图像性质综合应用

【例题1-1】在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边OAB，已知A2,0，若正比例函数y=kx

的图象经过点B，则k的值为（）

15

-

A．2B．3C．3D．2

【答案】C

【分析】过点B作BC^OA于点C，首先根据点A的坐标可求得OA=OB=2，再根据等边三角

形的性质及勾股定理，即可求得点B的坐标，再把点B的坐标代入解析式，即可求解．

【详解】解：如图：过点B作BC^OA于点C，

QA2,0

，

\OA=2

，

Q△OAB是等边三角形，

1

OC=OA=1

\OA=OB=22

，，

\AC=OB2-OC2=22-12=3

，

\点B的坐标为1,3，

把点B的坐标1,3代入解析式，

得k=3，

故选：C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数的解析式，根据

等边三角形的性质求解是解决本题的关键．

【例题1-2】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确

的是（）

A．y随x的增大而减小B．关于x的方程kx+b=0的解为x=-2

C．当x-2时，y0D．k0，b0

【答案】B

【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解

答本题．

【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，

∴k＞0，b＞0，y随x