人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲 函数的认识.docVIP

人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第17讲函数的认识

人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第17讲函数的认识

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第17讲函数得认识

第一部分知识梳理

知识点一:常量与变量

１、在一个变化过程中,数值保持不变得量叫常量，数值发生改变得量叫变量。

2、实际上，常量就是具体得数,变量就是表示数得字母。(注意“π”是常量)

知识点二:函数得概念

函数：一般得,在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x得每一个确定得值，y都有唯一确定得值与其对应,那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量,y是x得函数。

1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y＝±x不是函数关系。

２、对于不同得自变量x得取值,y得值可以相同,例如，函数:y＝|x｜,当x=±１时，y得对应值都是1

知识点三：函数关系式

1、当一个或几个变量取一定得值时,另一个变量有唯一确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性得函数关系。

2、两个变量ｘ,y,用一个等式表示出来,如果x取一个值，ｙ都有唯一得值和她对应。就是y与x得函数关系式。

知识点四：函数自变量取值范围、函数值

1、自变量与函数

在一个变化过程中,有两个变量x和y，如果x每取一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么,把ｘ叫自变量,y叫x得函数。

2、函数值

如果x=a时,y=b,那么把“y=ｂ叫做ｘ=a时得函数值”。

３、自变量取值范围得确定方法

（1)、自变量得取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量得取值范围是全体实数；

当解析式为分数形式时,自变量得取值范围是使分母不为0得所有实数;

当解析式中含有二次根式时,自变量得取值范围是使被开方数大于等于０得所有实数。

(2)、自变量得取值范围必须使实际问题有意义。

4、确定函数取值范围得方法:

(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

(２）关系式含有分式时，分式得分母不等于零；

(3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零;

(4）关系式中含有指数为零得式子时，底数不等于零；

(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义

第二部分考点精讲精练

考点１、常量与变量

例1、一个长方形得面积是1０cm2,其长是acm，宽是ｂｃm,下列判断错误得是(）

A、10是常量B、1０是变量C、b是变量D、a是变量

例２、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量得个数是（）

①行驶速度；②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中得剩余油量、

A、1个B、2个C、3个D、4个

例3、“早穿皮袄,午穿纱，围着火炉吃西瓜、”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,____＿_随_＿____变化而变化，其中自变量是__＿＿＿＿,因变量是___＿__、

例4、在公式s=v0t+２t2（v0为已知数)中,常量是，变量是、

例５、下列是某报纸公布得世界人口数据情况：

（１）表中分别有几个变量？

(２）您能将其中某个变量看成另一个变量得函数吗？

(３）如果用x表示时间,y表示世界人口总数,那么随着x得变化，y得变化趋势是什么？

（4）世界人口每增加１0亿，所需得时间是怎样变化得？

例６、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水得沸腾”实验时记录得数据：

（１)上表反映了哪两个量之间得关系?哪个是自变量？哪个是因变量?

（2）水得温度是如何随着时间得变化而变化得?

（3)时间推移2分钟，水得温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水得温度为多少？您能得出时间为9分钟时,水得温度吗?

（5)根据表格,您认为时间为１6分钟和18分钟时水得温度分别为多少？

（6）为了节约能源，您认为应在什么时间停止烧水?

举一反三:

1、在圆周长计算公式Ｃ=2πr中，对半径不同得圆，变量有(）

A、C,rB、C，π,rC、C,πD、C,２π，ｒ

2、以固定得速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球得高度h（米）与小球得运动得时间t（秒)之间得关系式是h=v0ｔ-4、9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为(）

Ａ、4、９是常量,t、h是变量B、v0是常量,t、ｈ是变量

C、ｖ０、-4、9是常量，t、h是变量Ｄ、4、9是常量，v０、t、ｈ是变量

3、如果用总长为60ｍ得篱笆围成一个长方形场地，设长方形