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常用的数学思维方

法

数学的思想和方法是初中数学的基

础知识。数学学习中要提高我们分析问

题的能力，形成用数学的意识决问题，

这些都离不开数学思想和数学方法。我

们在初中的数学学习中，学到了很多处

理数学问题的思想和方法，下面，本人

就教学过程中常用的数学思想方法介绍

如下：

一、数形结合思想

根据数学问题的条件和结论之间内

在联系，既分析其代数含义，又揭示其

几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐

地结合起一，并充分得用这种结合，寻

求解题思路，使问题得到解决。

二、联系与转化的思想

事物之间是相互联系，相互制约的。

是可以相互转化的。数学学科的各部分

之间也是相互联系，可以相互转化的。

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在解题时，如果能恰当处理它们之间的

相互转化，往往可以化难为易，化繁为

简。如：代换转化、已知与未知的转化

特殊与一般的转化、具体抽象的转化、

部分与整体的转化、动与静的转化等等。

三、分类讨论的思想

在数学中，我们常常需要根据研究

对象性质的差异，分各种不同的情况予

以考查，这种分类思考的方法是一一种

重要的数学思想方法。同时也是一种重

要的解题策略。

四、待定系数法

当我们所研究的数学式子具有某种

特定形式时，要确定它，只要求出式子

中待确定的字母的值就可以，为此，把

已知道条件代入特定形式的式子中，往

往会得到含待定字母的方和或方程组就

使问题得到解决。待定系数法是一种重

要的数学解题方法，在代数式恒等变形

及研究函数中有着广泛的应用。

五、配方法

把一个代数式设法构造成平方式，

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然后再进行所需要的变形，配方法是初

中代数中重要的变形技巧，配方法在分

解因式、解方程、讨论二次函数等问题，

都有重要的作用。

六、换元法

在解题过程中，把某个(或某些)字母

的式子作为一个整体，用一个新的字母

表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化

简，把问题归结为比原来更为基本的问

题从而过到化繁为简、化难为易的目的。

七、分析法

在研究或证明一个命题时，由结论

向己知条件追溯，即从结论升始，推求

它成立的充分条件，这个条件的成立如

果还不显然，则再把它当作结论，进一

步研究它成立的充分条件，直至达到已

知条件(或己知的事实)为止，从而使命题

得到证明，这种方法叫佬分析法。这种

思维过程通常称为“执果寻因”。初中阶

段只用分析法求解题，证题的思路，一

般不要求用分析法解答或证明命题。

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八、综合法

在研究或证明命题时，如果推理的

方向是从已知条件中(或已知事实)开始，

逐步推导得到结论，这种方法叫综合法。

这种思维方块字程通常简称为“自由导

果”。我们通常解题或证题所用的方法就

是综合法。

九、演绎法

演绎法是由一般事物具有某种性质

推出特殊事物也具有某种性质的推理方

法，简而言之，由一般到特殊的推理方

法叫做演绎推陈出新理。演绎推陈出新

理的主要形式是“三段论”式，即由一个

大前提和一个结论组成，三段论的理论

依据是逻辑公理。初中阶段彩的是演绎

推理解答或证明数不命题。

十、归纳法

归纳法是由特殊事物具有某种性质

推出一般事物也是具有某种性质的推理

方法，简言之，由特殊到一般的推理方

法叫做归纳法，也叫归纳推理。又分为：

完全归纳法和不完全归纳法。

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十一